双曲线专题复习(附答案).docVIP

双曲线专题 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为 （ ） A． B．12 C． D．24 解析： ① 又② 由①、②解得 直角三角形， 故选B。 2. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） ［解析］设的内切圆的圆心的横坐标为， 由圆的切线性质知， 题型2 求双曲线的标准方程 3.已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程． [解析] 解法一：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2. 又双曲线过点（3，2），∴－=1. 又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8. 故所求双曲线的方程为－=1. 解法二：设双曲线方程为－＝1， 将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1. 4.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； [解析]设双曲线方程为， 当时，化为，， 当时，化为，， 综上，双曲线方程为或 5.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________. [解析] 抛物线的焦点为，设双曲线方程为，，双曲线方程为 6.已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 A． B． C．（x 0） D． [解析]，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围 7.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ． [解析](方法1)由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为． (方法2) ， 双曲线上存在一点P使，等价于 (方法3)设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为． 8. 已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ） A． B．2 C．或2 D．不存在 [解析]设双曲线的左准线与x轴交于点D,则，，， 题型2 与渐近线有关的问题 9.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ） A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D. [解析] 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故，,所以 10.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A． B． C． D． 基础巩固训练 1..已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是 （　　） A． B． C． D． [解析]由 和得，选A 2..已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） (A). (B). (C). (D). [解析] ，选B 3.曲线与曲线的 （ ） A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．以上都不对 [解析] 方程的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程的曲线为焦点在y轴的双曲线，，故选A 综合提高训练 4. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程 [解析]（1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，． （2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又， 双曲线的方程为 5..已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为. （Ⅰ）求双曲线C的方程 （Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围 解（1）设双曲线方程为 由已知得，再由，得 故双曲线的方程为. （2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. ① 设，则 ，由得， 而 . 于是，即解此不等式得 ② 由①+②得 故的取值范围为