双曲线专题复习(附答案).docVIP

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双曲线专题复习(附答案).doc

双曲线专题 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1:运用双曲线的定义 1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为 ( ) A. B.12 C. D.24 解析: ① 又② 由①、②解得 直角三角形, 故选B。 2. P是双曲线左支上的一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则的内切圆的圆心的横坐标为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]设的内切圆的圆心的横坐标为, 由圆的切线性质知, 题型2 求双曲线的标准方程 3.已知双曲线C与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).求双曲线C的方程. [解析] 解法一:设双曲线方程为-=1.由题意易求c=2. 又双曲线过点(3,2),∴-=1. 又∵a2+b2=(2)2,∴a2=12,b2=8. 故所求双曲线的方程为-=1. 解法二:设双曲线方程为-=1, 将点(3,2)代入得k=4,所以双曲线方程为-=1. 4.已知双曲线的渐近线方程是,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为 ; [解析]设双曲线方程为, 当时,化为,, 当时,化为,, 综上,双曲线方程为或 5.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________. [解析] 抛物线的焦点为,设双曲线方程为,,双曲线方程为 6.已知点,,,动圆与直线切于点,过、与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为 A. B. C.(x 0) D. [解析],点的轨迹是以、为焦点,实轴长为2的双曲线的右支,选B 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围 7.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为 . [解析](方法1)由定义知,又已知,解得,,在中,由余弦定理,得,要求的最大值,即求的最小值,当时,解得.即的最大值为. (方法2) , 双曲线上存在一点P使,等价于 (方法3)设,由焦半径公式得,∵,∴,∴,∵,∴,∴的最大值为. 8. 已知双曲线的右顶点为E,双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点,若∠AEB=60°,则该双曲线的离心率e是( ) A. B.2 C.或2 D.不存在 [解析]设双曲线的左准线与x轴交于点D,则,,, 题型2 与渐近线有关的问题 9.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为 ( ) A.    B.    C.     D. [解析] 焦点到渐近线的距离等于实轴长,故,,所以 10.焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 ( ) A. B. C. D. 基础巩固训练 1..已知双曲线的两个焦点为、,是此双曲线上的一点,且满足,,则该双曲线的方程是 (  ) A. B. C. D. [解析]由 和得,选A 2..已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) (A). (B). (C). (D). [解析] ,选B 3.曲线与曲线的 ( ) A.焦距相等 B.焦点相同 C.离心率相等 D.以上都不对 [解析] 方程的曲线为焦点在x轴的椭圆,方程的曲线为焦点在y轴的双曲线,,故选A 综合提高训练 4. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点,(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线过焦点且垂直于x轴,若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为,求双曲线的方程 [解析](1)依题意,有,即,即双曲线方程为,故双曲线的渐近线方程是,即,. (2)设渐近线与直线交于A、B,则,,解得即,又, 双曲线的方程为 5..已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,右顶点为. (Ⅰ)求双曲线C的方程 (Ⅱ)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且(其中为原点),求k的取值范围 解(1)设双曲线方程为 由已知得,再由,得 故双曲线的方程为. (2)将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. ① 设,则 ,由得, 而 . 于是,即解此不等式得 ② 由①+②得 故的取值范围为

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