高三一轮复习《二次函数》.docVIP

高三一轮复习《二次函数》 二次函数是高考的重点内容，主要考查二次函数的图像和性质（最值及单调性）应用，特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用。同时对数形结合、函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。 一、知识点 1、二次函数解析式的三种形式 （1）一般式： 。（2）顶点式： 。 （3）两点式： 。 2、二次函数的图像和性质 eq \o\ac(○,1)对称轴： 。 eq \o\ac(○,2)顶点坐标： 。 eq \o\ac(○,3)单调性及值域：时开口 ，在 上是减函数，在 上是增函数， ；时开口 ，在 上是增函数，在 上是减函数， 。 3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 二次函数的零点是相应一元二次方程的 ， 也是一元二次不等式（或）解集的 。 4、二次函数在闭区间的最值：二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值，它只能在区间的 或二次函数的 处取得。 5、一元二次方程根的讨论（即二次函数零点的分布） 根的分布（且为常数） 图像 满足的条件 只有一根在区间内 题型一、求二次函数的解析式 例1、二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1，则f(x)的解析式为（ ） A．f(x)=－x2－x－1 B．f(x)=－x2+x－1 C．f(x)=x2－x－1 D．f(x)=x2－x+1 2、已知二次函数满足： eq \o\ac(○,1), eq \o\ac(○,2)， eq \o\ac(○,3)对任意实数，恒成立，求的解析式 题型二、二次函数的图像和性质 例2、（1）函数的图像关于直线对称的充要条件是 。 （2）、若函数在上是增函数，则的取值范围是 。 （3）、设，二次函数的图像可能是（ ） A B C D （4）、已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则= 。 （5）、如果函数对任意的实数，都有，那么（ ） A、 B、 C、 D、 题型三、二次函数的值域问题 例3、已知函数在区间上有最小值3，求的值。 练习、已知函数（1）若函数的单调递增区间为，求的值； （2）若函数的值域为，求的值。 题型四、根的分布情况 例4．（1）成立的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 （2）设A={(x,y)|y=x2+ax+2} B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2}，A∩B≠φ，则实数a的取值范围是 。 练习4、实数a为何值时，方程(a－2)x2－2(a+3)x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？ 巩固练习 1、下列命题中，真命题是（ ） A、，使函数是偶函数 B、，使函数是奇函数 C、，使函数是偶函数 D、，使函数是奇函数 2．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2=（ ）A．0 B．3 C．6 3、在二次函数中，成等比数列，且，则（ ） A、有最大值 B、有最小值 C、有最小值 D、有最大值 4．已知函数f(x)=4x2－mx+5在区间上是增函数，则f(1)的范围是（ ） A．f(1)≥25 B．f(1)=25 C．f(1)≤25 D．f（1）25 5．若α、β是方程x2－kx+8=0的两个相异实根，则（ ） A．|α|≥3且|β|3 B．|α+β|4 C．|α|2，且|β|2 D．|α+β|4 6、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 。 7、已知方程x2+(m－2)x+2m－1=0有且只有一个实根在(0,1)内，则m的取值范围是 。 8、方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，则k的范围是 . 9、已知二次函数同时满足下列条件： eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)对任意的实数，都有； eq \o\ac(○,3)当时，有 （1）求的值；（2）求的值 10、若