人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点.docVIP

第十四章 整式乘除与因式分解知识点 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式. 例1．在横线上填入适当的代数式：，.【答案】， 例2．计算：；【答案】 14.1.2 幂的乘方 幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则可以逆用：即 例1．对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）【答案】D A． B． C． D． 例2．计算：．【答案】 例3．计算：； 【答案】 例4．计算： ； 【答案】 14.1.3 积的乘方 积的乘方法则： （是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积. 例1．计算的结果是【答案】B A. B. C. D. 例2．计算（－2a)3的结果是【 】【答案】D. A .6a3 B.－6a3 C.8a3 D.－8a3 例3．计算： .【答案】 例4．计算：；【答案】 14.1.4 整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例1．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（ ）【答案】C A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z 例2． ·.【答案】 例3．计算：x2y3·xyz=_________； 【答案】x3y4z 例4．计算：2ab2·a3=________；【答案】a4b2 例5． .【答案】 2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式). 例1．计算：； 【答案】 例2．计算：；【答案】 例3．计算：； 　　 【答案】 例4．计算：.【答案】 例5．计算：. 【答案】 3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加. 例1．计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2 例2．计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y 例3．计算：（x+1）（x2-x+1）=____ _ ____． 【答案】 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例1．计算：= ，= . 【答案】， 例2．计算： m3÷m2＝ . 【答案】m 5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1. 例1．= 　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1 【答案】D. 【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：.故选D. 例2．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=　　． 【答案】1 【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即； 解：原式； 例3．计算：（-0.5）0÷（-）-3． 【答案】- 【解析】 试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果. 原式 点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：（a≠0，p是正整数）． 6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即： 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 平方差公式：注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方. 例1．下列能用平方差公式计算的是（ ）【答案】B A、 B、 C、 D、 例2．计算的结果是（ ）【答案】C A、 B、 C、 D、 例3．若a＋b=2011，a－b=1，则a2－b2=_________________. 【答案】解：∵a+b=2011，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2011×1=2011