导数双变量专题.doc

导数-双变量问题 1.构造函数利用单调性证明 2.任意性与存在性问题 3.整体换元—双变单 4.极值点偏移 5.赋值法 构造函数利用单调性证明 形式如： 方法：将相同变量移到一边，构造函数 1. 已知函数对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围。 2.已知函数.设,如果对,有,求实数的取值范围. 3.已知函数区间内任取两个实数，且时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。 4.已知函数．是否存在实数，对任意的 ，且，有，恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由． 练习1：已知函数,若,且对任意的，都有,求实数的取值范围． 练习2.设函数.若对任意恒成立， 求的取值范围. 5.已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）证明：若，则对任意的，且，有恒成立 6.设函数 （1）证明：在单调递减，在单调递增； （2）若对于任意，都有，求的取值范围。 任意与存在性问题 1. 已知函数，，其中． （1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围． （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立， 求实数的取值范围． 2.已知函数， （1）讨论方程（为常数）的实根的个数。 （2）若对任意，恒有成立，求的取值范围。 （3）若对任意，恒有成立，求的取值范围。 （4）若对任意，存在，恒有成立，求的取值范围。 整体换元——双变单 1. 已知函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，设斜率为的直线与函数相交于两点 ，求证：． 练习1. 已知函数，如果 在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）． （I）求的值； （II）设是函数的图象上两点， 练习2. 已知函数，； （1）已知，，求的单调区间； （2）已知，若，，求证： 练习3.已知函数，设，比较与的大小，并说明理由。 2. 已知函数有且只有一个零点，其中a＞0. （Ⅰ）求a的值； （II）设，对任意，证明：不等式恒成立. 3.已知在内有两个零点，求证：。 练习.已知函数f(x)＝lnx－mx（m eq \o(\s\up1(),∈)R），若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2． 4.已知函数 （1）若对任意的恒成立，求的取值范围 （2）当时，设函数，若，求证：。 对称轴问题的证明 1.已知函数． (1)求函数的单调区间和极值； (2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明：当时，； (3)如果，且，证明： 2.已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)，证明:当时， (3)若对任意，且当时，有，求的取值范围. 练习. 已知函数． (1)求函数的单调区间和极值； (2) 如果，且，证明： 赋值法 1. 已知函数，其中为有理数，且 （1）求的最小值； （2）试用（1）的结果证明：若为正有理数，若，则 （3）将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明。 2. 已知函数； （1）证明：恒成立 （2）若正数满足，证明：对于任意正数，都有 （3）若正数满足，试类比（2）的结论，写出一个正确的结论，并证明。