2017用因式分解法解一元二次方程练习题.docVIP

自主学习： 解下列方程： ① x2-25=0 ② x2-5x=0 ③ x2-6x+9=0 ④ x2-5x+6=0 ⑤ x2-5x=7x ⑥ 4x(x+3)+3(x+3)=0 自我展示： 解下列方程： ①（x+3）(x+2)=0 ②4x2-4x+1=0 ③x(x-1)=0 三角形的一边长为10，另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根，求三角形的周长？ 自我检测：新 课 标第一网 方程X(X-1)=0的解是（） A. X=0 B.X=1 C.X=0或X=-1 D.X=0或X=1 2.方程X(X+1)=3(X+1)的解是（） A.X=-1 B.X=3 C.X1=-1,X2=3 D.以上答案都不对。 3.(X+2)(X+3)=0, X=______ 4.方程(3X+1)(2X-3)=0的根是__________. 5.解方程： ① 4X2-4X+1=0 ②(Y+2)(2Y+3)+) ③(Y-1)2+2(Y-1)+1=0 一元二次方程的求根公式为 一元二次方程根的判别式为： 当时，方程有两个不相等的实数根。 当时，方程有两个相等的实数根。 当时，方程没有实数根。 反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。 [韦达定理相关知识] 1若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。 2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。 3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 4、在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。 5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解. [基础运用] 例1：已知方程的一个根是1，则另一个根是 ， 。 变式训练： 1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？ 2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？ 例2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 变式训练： 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值： （1）有两个实数根。 （2）有两个正实数根。 （3）有一个正数根和一个负数根。 （4）两个根都小于2。 2、已知关于的方程。 （1）求证：方程必有两个不相等的实数根。 （2）取何值时，方程有两个正根。 （3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。 （4）取何值时，方程到少有一根为零？ 选用例题： 例3：已知方程的两根之比为1：2，判别式的值为1，则是多少？ 例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。 例5、若方程与有一个根相同，求的值。 基础训练： 1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设是方程的两根，则的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） 2y2+5=6y（B）x2+5=2 eq \r(,5) x（C） eq \r(,3) x2－ eq \r(,2) x+2=0（D）3x2－2 eq \r(,6) x+1=0 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1， 那么x1·x2等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 7.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 8．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0