必修1映射典型习题(含答案).docVIP

映射例题 例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ 设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A 设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’ 设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A 设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A 解析：1、是一一映射，且是函数 2、不是映射（象是有且唯一） 3、是一一映射，且是函数 4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。 例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射 从A到B的映射共有2^3=8个： （a，b，c）→（0，0，0）； （a，b，c）→（0，0，1）； （a，b，c）→（0，1，0）； （a，b，c）→（1，0，0）； （a，b，c）→（0，1，1）； （a，b，c）→（1，0，1）； （a，b，c）→（1，1，0）； （a，b，c）→（1，1，1）。 例3、设集合A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射 f满足条件 ：对每个X∈A 有 f（X）+X为偶数 那么这样的映射f的个数是多少？ 映射可以多对一，要让f（X）+X＝偶数，当X＝－1和1时，只能从B中取奇数，有3，5两种可能，当X＝0从B中取偶数有2 4 6三种，则一共有2×2×3＝12个 以后你学啦分步与分类就很好理解啦，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法 例4：已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？ 思路提示：满足，则只可能，即、、中可以全部为，或各取一个． 解：∵，且 ∴有． 当时，只有一个映射； 当中恰有一个为，而另两个分别为，时，有个映射．因此所求的映射的个数为． 评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想． 例6．给出下列四个对应： ①　　　　　　　 ②　　　　　　　 ③　　　　 　　　④ 其构成映射的是 （ ） 只有①②　 　只有①④　 只有①③④　 只有③④ 答案： 提示：根据映射的概念，集合到集合的映射是指对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的值与之相对应，故选择． 例5．若函数满足，则下列各式不恒成立的（ ） 答案： 提示：令有，，正确． 令，有，正确． 令，有，，正确． 令，则． 由于，， 于是当时，，故不恒成立，故选． 例6．已知集合，，下列不表示从到的映射是（ ） 答案： 提示：选项中，则对于集合中的元素4，对应的元素，不在集合中，不符合映射的概念． 例7．集合，，那么可建立从到的映射个数是__________，从到的映射个数是__________． 答案： 提示：从到可分两步进行：第一步中的元素可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步中的元素也有这3种对应方法．则不同的映射种数．反之从到，道理相同，有种不同映射． 例8．如果函数对任意都有，试求的值． 解：∵对任意，总有， ∴当时应有， 即．∴． 又∵，∴． 故有（，则．∴． ∴．