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立体几何易错题分析 1. 下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) RS··PQ·R··S·PBS·S·R·CD R S · · P Q · R · · S · P B S · S · R · C D Q·P·R·· Q · P · R · · Q·P·Q· Q · P · Q · A A 正解：D 错因：空间感不强. 2. 如果是异面直线，P是不在上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与都相交；（2）过P一定可作直线L与都垂直；（3）过P一定可作平面与都平行；（4）过P一定可作直线L与都平行，其中正确的结论有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 正解：B .(2)正确 错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对 错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密. 正解：C 错因：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜. 3. 判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面. （ ） 正解：本题不对. 错因：未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况. 4. 和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）. A．和都垂直于平面 B．内不共线的三点到的距离相等 C．是平面内的直线且 D．是两条异面直线且 正解：D 对于可平行也可相交；对于B，三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面 内可平行，可相交. 对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与 ，由已知得，从而，则，同理，。 错解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧. 5． △ABC的BC边上的高线为AD，BD=，CD=，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、形状与的值有关的三角形 6. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（ ） A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥 正解： D 错因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D 7. 有一棱长为的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________. 正解：. 错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为，球的表面积为.这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为. 8. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个. 正解： 1个或无数个. 错解：1个.错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个. 9. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。 正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接长方体的三边,则应是长方体对角线的平方,即球直径的平方. 10．一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所夹角的余弦值为_____. 正解：. 设 为二面角的平面角， 错因：折叠后仍然判断不了，找不到的长求不出. 错因：没有考虑到球内接长方体，直接运算，易造成计算错误. 11. 直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= . 正解：600或1200 错因：画图时只考虑一种情况 12. 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC= 的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E. ⑴求证：； (2)求三棱锥的体积. 正解：(1)证：取AC中点D，连ED， // 又是底角等于的等腰， (3)解：由(1)知 在 错因：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。 13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N.求: ⑴该三棱柱的侧面展开图的对角线长； ⑵PC和NC的长； 正解：①正三棱柱AB