高三数学一轮专题 函数与导数测试题.docVIP

专题三 函数与导数 编制：余涛 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若，则的定义域（ ） A． B． C． D． 【答案】　A 2．函数在区间上最大值与最小值分别是 （ ） A．5,－16 B．5,－4 C．－4,－15 D．5,－15 3．(2012·青岛调研)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 【解析】　∵f(x)为定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0，即20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1， ∴当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 【答案】　D 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1，x1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(4,5) C．2 D．9 解析：∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a. 令4＋2a＝4a，得a＝2. 答案：C 5.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式eq \f(f?－x?－f?x?,x)≥0的解集为 (　　) A．[－2,0]∪[2，＋∞) B．(－∞，－2]∪(0,2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2] 解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为eq \f(－f?x?－f?x?,x)≥0，即－eq \f(f?x?,x)≥0. 当x0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥ －2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]． 答案　D 6. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ） y=f ( y=f (x) A B C D 【解析】由图象可得.由得函数单调递减，故排除C,D项；又当时，，故排除B项；A项符合题意. 答案　A 7.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，则等于 (　　) A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 解析　∵f(x)是周期为2的奇函数， ∴f＝f＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝－eq \f(1,2). 答案　A 8.若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 (　　) A.(0,1) B.(－∞，1) C.(0，＋∞) D. 答案 D 9.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【解析】因为，又，所以.故.又因为，则，所以的最小值是. 答案 D 10．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案 C 11. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立， 则不等式的解集是 （ ） （A）（，）∪（，） （B） （，）∪（，） （C）（，）∪（，） （D） （，）∪（，） 答案 D 12.已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 答案 C 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13．函数y＝log (x2－6x＋17)的值域是________． 解析：令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝logt为减函数，所以有logt≤log8＝－3. 答案：(－∞，－3]