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海南大学复变函数补考试题.doc
复变函数补考试卷
一、选择题（每小题2分，共30分）
1、复数的幅角主值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、复数的模为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、设，则的指数表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、若是方程的一个非零复数根，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、函数在平面上（ ）
（A）不连续 （B）连续且可导 （C）连续但处处不可导 （D）以上答案都不对
6、满足的点所组成的点集为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、函数在区域内解析的充要条件是（ ）
（A）都在内连续
（B）在内
（C）都在内存在，且
（D）都在内连续，且
8、的值为（ ）
（A）当时为；当时为 （B） （C） （D）
9、（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、在复平面上解析且有界，则在平面上为（ ）
（A） （B）常数 （C） （D）
11、复级数收敛的必要条件是（ ）
（A）对一切， （B）存在一列自然数，使得
（C） （D）
12、幂级数的收敛半径为（ ）
（A） （B） （C） （D）
13、为的（ ）
（A）极点 （B）非孤立奇点 （C）本性奇点 （D）3阶零点
14、设，则是的（ ）
（A）1阶极点 （B）2阶极点 （C）可去奇点 （D）本性奇点
15、是函数的可去奇点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共24分）
1、复数的模 。
2、函数在区域内解析是指 。
3、 。
4、幂级数的收敛半径 ，收敛圆为 。
5、函数在处的幂级数展式为 。
6、设，则 。
三、判断题（每小题2分，共10分）
1、设和是两个不相等的复数，则和必可比较大小。 （ ）
2、在点解析是指在点可导。 （ ）
3、在复数范围内，的充要条件是。 （ ）
4、若在以围线为边界的单连通区域内解析，且在上连续，则。 （ ）
5、若，则。 （ ）
四、计算题（每小题6分，共24分）
1、将复数化为指数形式。
2、在复数范围内解方程。
3、求，其中是圆周：。
4、求下列函数在处的幂级数展开式
。
五、证明题（每小题6分，共12分）
1、设，证明：
（1）是平面上的调和函数；
（2）求以为实部的解析函数，使得。
2、（1）证明：，其中；
（2）利用（1）的结果证明。
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