九年级数学锐角三角函数知识点与典型例题.docVIP

金题教育 金榜题名 PAGE \* MERGEFORMAT1 锐角三角函数： 知识点一：锐角三角函数的定义： 锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 2、取值范围 sinA cosA tanA 】 例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°． 第1题图 ①＝______， ＝______； ②＝______， ＝______； ③＝______， ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______． 例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3． 求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR． 典型例题： 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB． 2．如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求AB及OC的长． 3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm， (1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC． 已知是锐角，，求，的值 对应训练： 1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为 A． B． C． D．2 2．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）. A． B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB． 2． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ． 4.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2． 5.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 6. 如图6，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 如图7，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为( ) A． B． C． D． 8. 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求 ∠B的度数及边BC、AB的长. 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长． 例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ABC的值． 对应训练 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB． 3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是 A.2 cm2 .4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 类型四：利用网格构造直角三角形 例1 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 对应练习： 1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为 A. B. C. D. 3．正方形网格中，如图放