二元一次方程组(培优).docVIP

PAGE PAGE 4 二元一次方程组培优讲义 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a______，b_____． 如果是关于x、y 的二元一次方程，则_____． （2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝ （4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数 例（5）．已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________． （6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______． 练习：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． （8）．解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______． 练习：若，那么=_________． 由方程组可得，x∶y∶z是（ ） A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为 （10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是 练习：如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ） A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、 类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况） 方程组 满足 条件时，有唯一解； 满足 条件时，有无数解； 满足 条件时，有无解。 例（11）．关于x、y的二元一次方程组没有解时，m （12）二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。 类型七：解方程组 例（13）． （14）． （15）． （16）． 类型八：解答题 例（17）．已知，xyz ≠0，求的值． （18）．甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值． 练习：甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为 ，求原方程组的正确解。 （19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m （20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求： （1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c 的值． （21）．对于X,Y定义一种新运算“*”：，已知3*5=15 , 4*7=28 ，求2*3的值。