求通项公式练习题.docVIP

1. 在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。 2. 已知数列中，，前项和与的关系是 ，试求通项公式。 3. 已知数的递推关系为，且求通项。 4.在数列中，,，，求。 5.已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。 6.已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列的通项公式； 7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．求数列{an}与{bn}的通项公式； 8.已知数列的前项和为，且满足． 求数列的通项公式； 9.设数列满足，． 求数列的通项； 10.数列的前项和为，，． 求数列的通项； 11.已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列． I）证明：； （II）若，证明数列是等比数列； 12.设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n)． (Ⅰ)求a1；a2； 　(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列． 13.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的 前n项和为，点均在函数的图像上． 求数列的通项公式； 14.已知数列的前n项和Sn满足 (Ⅰ)写出数列的前3项 (Ⅱ)求数列的通项公式． 15. 已知数列满足，，求数列的通项公式。 16.已知数列满足，求数列的通项公式。 17.已知数列满足，求数列的通项公式。 18.已知数列满足，求数列的通项公式。 19 已知数列满足，求数列的通项公式。 20. 已知数列满足，求数列的通项公式。 21. 已知数列满足，，求数列的通项公式。 在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。 已知数列中，，前项和与的关系是 试求通项公式。 已知数的递推关系为，且求通项。 在数列中，,，，求。 已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。 已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列的通项公式； 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．求数列{an}与{bn}的通项公式； 已知数列的前项和为，且满足．求数列的通项公式； 设数列满足，．求数列的通项； 数列的前项和为，，．求数列的通项； 已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列．证明：；若，证明数列是等比数列； 设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n)．(Ⅰ)求a1；a2； 求证数列{an}为等比数列． 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的 前n项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式； 已知数列的前n项和Sn满足 (Ⅰ)写出数列的前3项 (Ⅱ)求数列的通项公式． 8. 已知数列满足，，求数列的通项公式。 已知数列满足，求数列的通项公式。 已知数列满足，求数列的通项公式。 已知数列满足，求数列的通项公式。 已知数列满足，求数列的通项公式。 14. 已知数列满足，求数列的通项公式。 17. 已知数列满足，，求数列的通项公式。 答案： 1. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)当n1时, 得所以是首项,公比为的等比数列． 2. 解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1； 当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0； 当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2； 综上可知a1=1,a2=0,a3=2； ⑵由已知得： 化简得： 上式可化为： 故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列. 故 ∴ 数列{}的通项公式为：. 3. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）. 6. 方法（1）：构造公比为—2的等比数列，用待定系数法可知． 方法（2）：构造差型数列，即两边同时除以 得：，从而可以用累加的方法处理． 方法（3）：直接用迭代的方法处理： ． 7. 分析： -① 由得 -② 由得，，得 -③ 由得，，得 -④ 用代得 -⑤ ①—⑤： 即 --⑥ 8. 解：两边除以，得，则， 故数列是以为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。 9. 解：由得则 所以数列的通项公式为 10. 解：由得则 所以 11. 解：两边除以，得 ， 则，故 因此， 则 12.