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10.1 随机事 件的概率.doc
eq \o(\s\up7(第 10章 概率),\s\do5())
10.1 随机事件的概率
[知识梳理]
1.事件的分类
2.频率和概率
(1)在相同的条件S下重复n次实验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=eq \f(nA,n)为事件A出现的频率.
(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.
3.事件的关系与运算
4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)=1.
(3)不可能事件的概率P(F)=0.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=1-P(B).
[诊断自测]
1.概念思辨
(1)若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1.( )
(2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( )
(3)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.( )
(4)事件A的对立事件eq \o(A,\s\up14(-))所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含结果组成集合的补集.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√
2.教材衍化
(1)(必修A3P113T1)下列事件中不可能事件的个数为( )
①如果ab,cd,则a-db-c;②对某中学的毕业生进行一次体检,每个学生的身高都超过2 m;③某电视剧收视率为40%;④从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中,任取2个,2个都是次品;⑤在不受外力作用的条件下,做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
解析 ①是必然事件;②⑤是不可能事件;③④是随机事件.故选B.
(2)(必修A3P124A组T6)一袋中装有100个除颜色不同外其余均相同的红球、白球、黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35,那么黑球共有________
答案 25
解析 设红球、白球各有x个和y个,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x,100)=0.40,,\f(y,100)=0.35,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=40,,y=35,))所以黑球的个数为100-40-35=25.
3.小题热身
(1)(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
答案 B
解析 记3件合格品分别为A1,A2,A3,2件次品分别为B1,B2,从5件产品中任取2件,有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种可能.其中恰有一件次品有6种可能,由古典概型概率公式得所求事件概率为eq \f(6,10)=0.6.故选B.
(2)(2017·浙江瑞安中学高三月考)一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,现将这颗骰子抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数之和等于15的概率为________.
答案 eq \f(5,108)
解析 将这颗骰子抛掷三次,共63=216(种)情况.而三次点数之和等于15的有10个(555共1个,456共6个,366共3个).所以三次点数之和等于15的概率P=eq \f(10,216)=eq \f(5,108).
题型1 随机事件
eq \o(\s\up7( ),\s\do5(典例)) 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与C;(4)C与E.
用集合的观点分析.A∩B=?,则A,B为互斥事件;A∩B=?且A∪B=U,则A,B为对立事件.
解 (1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.
(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件;由于事件B发生会导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.
(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲
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