2014年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)及参考 答案.docVIP

PAGE PAGE 1 2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 设集合，，则( ) A． B． C． D． 2．函数的定义域是( ) A． B． C． D． 3．若向量，则( ) A． B． C． D． 4．下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 5．设向量，，，且满足,则 ( 　) A． B． C． D． 6．下列抛物线中，其方程形式为的是( ) 　　　　　 　 A． B C． D． 　　7．下列函数单调递减的是( ) A． B． C． D． 8．函数的最大值是( ) A． B． C． D． 9．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则（ ）． A． B． C． D． 10． “”是“”的( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 11．在图1所示的平行四边形中，下列等式子不正确的是( ) A． B． C． D． 12．已知数列的前项和，则 ( ) A． B． C． D． 13．在样本中，若，，的均值为，，均值为，则，，，， 均值为( ) A． B． C． D． 14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下： 月份 性别 一 二 三 总计 男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计 40 39 44 123 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ） A． B． C． D． 15．若圆与直线相切，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16．已知等比数列，满足且，则 ． 17．在七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 ． 18．已知是偶函数，且时，则 ． 19．若函数的最大值为，则 ． 20．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是 ． 三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21．（本小题满分12分） 将米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架,要求连接后，为等边三角形，四边形为正方形． （1）求边的长； （2）求框架围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计） 22．（本小题满分12分） 在中,角，，对应的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 23．（本小题满分12分） 已知点和点是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 24．（本小题满分14分） 已知数列满足，且， （1）求数列的通项公式及的前项和； （2）设，求数列的前项和； （3）证明：． 参考答案 一、选择题 1． A 2． A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． C 8． B 9． D 10． C 11． C 12． B 　13． B 14． D 15． B 二．填空题： 16． 17． 18． 19． 20． 三、解答题： 21．解（1）设，由题意知，则 ， 解得， 所以的长为米． （2）因为是等边三角形， 所以的面积； 正方形的面积， 因此框架围成的图形的面积． 22．解：（1）． （2）由于， 所以． 根据余弦定理，得 所以． 23．（1）椭圆的方程; （2）圆的面积 24． (1) 数列的通项公式, ; （2）数列的前项和 （3）略