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2017届高考数学理-必做36道压轴题(高分突破题).doc
给力2017届高考数学理 必做36道压轴题
近几年的高考数学试题收集起来进行分析,发现近三年高考数学压轴题最常见的考点是解析几何题或函数与导数题,只要找到了解压轴题 的窍门,几乎所有高考压轴题都都 有一个突破口,可以 依照固定的思路来解决,因此我们精心挑选了“36道必做的压轴题” 进行了深刻剖析,深层次解密压轴题精髓,高效培养自主解题能力。
做太多压轴题会严重占用对基 础知识、基本技能的掌握时间,做少了又会缺乏对压轴题的自信和驾驭能力,做偏了更是一种灾难。为了很好地巩固,本书教给你如何将复杂的问题简单化,如何做到不会也能得三分。压轴题虽然变 化多端,但万变不离其宗,都可以从这36道题中找到影子。让你切身体会到一切压轴题都是纸老虎。轻松搞定高考压轴题!
第一部分 2017年高考数学理科真题压轴题精选
解析几何
1、(2017新课标卷1)
已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.
【解析】:(Ⅰ) 设??,由条件知,得? 又,
所以a=2?, ,故的方程. ……….6分
(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线l:,设
将代入,得,
当,即时,
从而? ?
又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积
,
设,则,,
当且仅当,等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为: 或. …………………………12分
2、(2017新课标卷2)
设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.
【答案】 (1) (2)
【解析】
(1)
(2)
3、(2017辽宁卷)
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成—个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图1-6所示).双曲线C1:eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1过点P且离心率为eq \r(3).
图1-6
(1)求C1的方程;
(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.
【解析】解:(1)设切点坐标为(x0,y0)(x00,y00),则切线斜率为-eq \f(x0,y0),切线方程为y-y0=-eq \f(x0,y0)(x-x0),即x0x+y0y=4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x0),0)),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(4,y0))).故其围成的三角形的面积S=eq \f(1,2)·eq \f(4,x0)·eq \f(4,y0)=eq \f(8,x0y0).由xeq \o\al(2,0)+yeq \o\al(2,0)=4≥2x0y0知,当且仅当x0=y0=eq \r(2)时x0y0有最大值2,此时S有最小值4,因此点P的坐标为(eq \r(2),eq \r(2)).
由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,a2)-\f(2,b2)=1,,a2+b2=3a2,))
解得a2=1,b2=2,故C1的方程为x2-eq \f(y2,2)=1.
(2)由(1)知C2的焦点坐标为(-eq \r(3),0),(eq \r(3),0),由此可设C2的方程为eq \f(x2,3+beq \o\al(2,1))+eq \f(y2,beq \o\al(2,1))=1,其中b10.
由P(eq \r(2),eq \r(2))在C2上,得eq \f(2,3+beq \o\al(2,1))+eq \f(2,beq \o\al(2,1))=1,
解得beq \o\al(2,1)=3,
因此C2的方程为eq \f(x2,6)+eq \f(y2,3)=1.
显然,l不是直线y=0.
设直线l的方程为x=my+eq \r(3),点A(x1,y1),B(x2,y2),
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=my+\r(3),,\f(x2,6)+\f(y2,3)=1,))得(m2+2)y2+2 eq \r(3)my-3=0.
又y1,y2是方程的根,因此
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1+y2=-\f(2 \r(3)m,m2+2), ①,y1y2=\f(-3,m2+2),))
②
由x1=my1+eq \r(3),x2=my2+eq \r(3),得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1+x2=m(y1+y2
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