全等三角形——倍长与中点有关的线段.docVIP

倍长与中点有关的线段 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ①号模型：倍长中线构造三角形全等； ②号模型：倍长类中线构造三角形全等； ③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 ④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 ⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） ⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一） 倍长中线类 ?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 已知：中，是中线．求证：． 【练1】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：． 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：． 【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证： 【练2】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线． 【练3】如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，求证：∥ 已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：． 【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________． 【练2】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且． （1）若，以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？ （2）如果，求证． 如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证． 【练1】已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线． 求证：