成人高考高起专(文科)——二次函数（一）.docVIP

总 课 题 函数 课时序号 6 课 题 二次函数 课 型 新授课 教学目标 1．掌握二次函数的三种解析式形式 2．熟练利用二次函数的图像与性质解决问题 教学重点 二次函数与其他函数共存问题 教学难点 根据二次函数图像，确定解析式系数符号 教学工具 教学过程 备课札记 【新课讲解】 1.定义 函数叫做二次函数，其中. 二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 交点式 2.定义域与值域 定义域：实数集R；值域： 3.图像 的图像列表如下 在时 (有两相异实数根) (有两相等实数根) （没有实数根） 顶点坐标和对称轴 顶点坐标 对称轴方程 【例题分析】 题型 1 二次函数的概念 例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 例2.下列命题中正确的是 若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。 若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 题型2 二次函数的性质 例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ） A．y1 y2 B. y1 =y2 C. y1 y2 D.不确定 【课堂练习】 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 2.二次函数的最小值是（ ）． A2 B．1 C．－3 3.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（） A．4个 B．3个 C2个 D．1个 【课堂小结】 掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率 掌握二次函数的图像与性质，结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、共存问题、对称性问题、以及应用问题。 【课后作业】 P26 四 教 后 记 班级 主讲 课题 天道酬勤 《数学》 《二次函数 》 第3页 共3页 江苏省扬州商务高等职业学校瘦西湖校区