中考数学概率试题赏析(2018必威体育精装版).docVIP

中考中的概率试题赏析 概率与我们日常的生产与生活联系非常紧密．近年的中考试题中，有关概率问题的考查也在逐步增多．下面以09年的部分中考试题为例，作一简单的分析． 一、确定事件与不确定事件的判定 例1．（2009·义乌）下列事件是必然事件的 A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则 解析：事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件，事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件，必然是件和不可能事件都是确定事件；可能发生也可能不发生的事件称为随机事件（也称为不确定事件）．由于A、 B、D都为随机事件；只有C是必然是件． 二、求简单事件发生的概率： 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率；概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小，用P来表示． 例2．（2009·黄冈）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率． 解析：本题考查了计算事件的概率的能力， 　可以看到共有16种可能，和为“6”或“8”有4种可能性，所以，顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．（列表方法求解略） 温馨提示：正确的理解概率的意义，利用列表或树形图求概率，找出可能出现的结果次数及事件发生的结果次数，再利用　来求概率． 三、用试验的方法估算复杂事件的概率： 对于一个随机事件，做大量的试验时会发现，随机事件的发生的次数（也成为频数），与试验的次数的比（也成为频率），总是在一个固定的数值附近摆动，这个固定的数值就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过做多次试验，用所得的频率来估计事件的概率． 例3．（2009·黔东南州）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：学科网 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 5 10 15 20 25 30 每回进球次数 3 8 16 17 18 相应频率 0.6 0.8 0.4 0.8 0.68 0.6 （1）请将数据表补充完整。学科网 （2）画出班长进球次数的频率分布折线图。学科网 （3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？ （4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示）学科网 解析：本题是与数据的整理与描述相结合的，首先对数据进行分析，然后通过实验频率来估计概率。 第（1）问由频率计算频数，频数＝总数×频率＝15×0.4＝6 （2）通过描点、连线画出折线图，又折线图我们可以看到频率稳定在0.6左右 （3）要注意中位数的定义，是按顺序将数据排列起来后处在中间位置的数据，因为有6个数据，所以应是第3、4个数的平均数为17.5 （4）因为当实验的次数足够大时，事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近，反之可以用频率来估计概率，即： 温馨提示：本题要同学们区别开概率与频率，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有随机事件就一定有存在概率，频率是通过实验得到的，随着试验次的变化而变化，但是当试验的次数重复次数足够大后，频率在概率附近摆动，为了求一个随机事件的概率，我们就可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率． 四、公平游戏的判断及规则的修改设计问题 例4．（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。 分析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来。 解：列树形图如下： 由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏