六年级上册数学《圆》知识点整理.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 4 认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d = 2r或r = 或r=d÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 　??画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 　??画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 ??? ?每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 ??? ?用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π3.14 16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C?=?2πr 17、求圆的半径或直径的方法：d?=?C÷π??????r?=?C÷?π÷2=?C÷2π 18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　 C半圆=?πr＋2r=5.14r??????C半圆=?πd÷2＋d=2.57d 19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。 1 2 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b＝r）； 长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。 即：S长方形＝?a???×???b ???????????????????↓???????↓ ????????????S圆＝?πr??×???r ????????????????＝?πr2????????????????所以，S圆?＝?π?r2??注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r?=C圆＋d 圆面积公式 圆的面积公式： S圆 =πr2 ；变形可得到： r2 = S ÷ π EQ \F(1,2) 圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S = EQ \F(1,2) πr2 EQ \F(1,4) 圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = EQ \F(1,4) πr2 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差） 4 5 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） 环形的面积公式：S环 = πR2－πｒ2　或S环 = π（R2－ｒ2）。 如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=