《矩形的性质-矩形的性质》课件.pptVIP

如图，矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ 交于Ｏ点，ＡＥ⊥ＢＤ垂足为Ｅ， 若∠ＤＡＥ：∠ＢＡＥ＝３：１ 求∠ＥＡＣ的度数． 已知,如图,四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED. (1)猜想,EF与BD具有怎样的特殊关系? (2)请证明你的猜想. * A B C D 特殊 一般 特殊? 细心观察平行四边形内角的变化 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B 学习新知 1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形的对角线相等． A B C D 矩形的性质 　　　如图: 　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= BD 推论：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 推 导 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 O D C B A ┓ 已知 如图: △ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝，则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 3 判断△ABD形状： 判断△CBD形状： 6 5 10 120° 等边三角形 等腰三角形 训练营 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D C B A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长. 变式： 小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 60° 4 ∠AOB=60°, AD = cm , 1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm. 7.2 A D C B A D C B 第1题 第2题 O A D C B E 1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC 注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答. ∵DE=5,EC=3 ∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° ∴AB=BE＝4 ∴BC=7 ∴矩形ABCD的周长为22cm Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ E A B C D E F * * *