义务教育教科书（北师）七年级数学下册-精选版.ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 义务教育教科书（北师）七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 1.垂直的定义及表示方法 (1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是_____，那么称这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它 们的交点叫做_____. (2)垂直的符号是___，直线AB与直线CD垂直，记作_______，直 线m与直线n垂直，记作_____. 直角 垂线 垂足 ⊥ AB⊥CD m⊥n 2.如图，过点P作PA⊥l，A为垂足，再任意连接P与直线上的其他几点(1)用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？ 答：没有，过点P只有直线PA与直线l垂直. (2)用刻度尺测量线段PA，PB，PC，PD，PE 的大小，并比较哪条线段最短. 答：测量结果略._________最短. 由上题归纳垂线的性质： (1)平面内，过一点_________一条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______最短。 垂线段PA 【预习思考】 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？ 提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离. 如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD. 理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)， 因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义). 一、垂线的概念及画法 过一点画已知直线的垂线的三个步骤： 1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上. 2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点. 3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线. 【跟踪训练】 1.下列说法中，不正确的是( ) (A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 (B)一条直线可以有无数条垂线 (C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 (D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错. 2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________ 时，CD与AB的位置关系是垂直. 【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直. 答案：∠1=∠2 3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°, ∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________. 【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD. 答案：EF和CD 二、 垂线的性质及点到直线的距离 如图，AC⊥BC,CD⊥AB， (1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短. (2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度. 【解题探究】(1)因为AC⊥BC， 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“”“”或“=”)， 同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短, 所以AC＞CD，BC＞CD(填“”“”或“=”). (2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离. 认识垂线及其性质的三点注意 (1)线段和射线都有垂线. (2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚. (3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功