圆内接四边形-精选版.ppt

林荫道 * 圆内接四边形 四川省阆中东风中学校 宋兴军 2007年10月 * 1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的 ____ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __ 3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 , 则∠1=___ ,∠B=___ . 复习提问： A B C E D C B A 2 1 图1 图2 O 内接 外接 100o 50o 120o 60o * O C A B D 如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆. 问题1 * 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B 问题2 返回 * C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半， 又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝ 180°. 同理∠B＋∠D＝180°. 圆内接四边形的对角互补。 问题3 * 如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. ∴∠A＝∠DCE. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°， C O D B A E * 如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE 会有怎样的关系呢？ A E C O D B 又 ∠A ＋∠BCD=180° ∴∠A＝∠DCE ∵∠DCE＋∠BCD ＝180° * 因为∠A是与∠DCE相邻的 内角∠DCB的对角，我们把 ∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。 C O D B A E ∠A＝∠DCE * C O D B A 1 2 3 4 * 探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为 : 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。 　　　几何表达式： 　　　∵　四边形ABCD内接于⊙O， 　　　∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 . 性质定理： * 应用举例 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 1 2 O O F A B E C D * CE∥DF 　 ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F ABEC是⊙O1 的内接四边形 ABFD是⊙O2 的内接四边形 连结AB 1 2 O O F A B E C D 1 思路分析 * 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 方法二 延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？ * 方法三 延长DF,　能否证明∠E＝∠２＝∠3？ * 变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。 E D C F A B 猜想：CE∥DF仍然成立吗？ O1 O2 * 变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且 CD∥EF。 C E A B D F O1 O2 求证：CE=DF * 一、填空(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ， ∠B+∠ADC=_____; 若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图1)(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(图2) 图1 (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,