利用构造法巧求代数式的值.docVIP

利用构造法巧求代数式的值 对一些特殊代数式的值，用常规方法求往往很困难，但若利用构造法巧求则很方便快捷，下面举例说明。 1,。构造方程求值 例1：已知,求的值。 解：∵ ∴由根与系数的关系得=0 又由多项式除法得=（）（x+1）-1 ∴=-1从而得 原式=-1 变式题：已知a,b为正整数，且满足，则ab的值为______。 解：由变形得 ∴a,b是关于x的方程的两个正整数根。 ∴解之得 又由a+b与ab为整数知a+b=16 ∴ab==60,故横线上应填60. 构造对偶式求值 例2：若，求的值。 解：令，则b-a=,ab= ∴(a+)a=从而得易知a0 ∴且0a1 = 变式题：已知实数x,y满足则式子=_________。 解：∵ ∴ ∴ 由（1）+（2）得2x=2y ∴x=y从而得 ∴ 由（3）+（4）得 ∴ ∴原式=2011-2012=-1 3.构造图形求值 例3：代数式的最小值为_______。 解：∵原式= ∴此题可转化为在直角坐标系的x轴上找一点P（x,o）,使得它到A(-1,1),B(2,4)两 点距离之和|PA|+|PB|取最小值。 由图1知当P为线段AB与轴的交点时所求者最小，为：|AB|= 故横线上应填y.. y 图1 图2 图2 变式题：代数式的最大值为_______。 解：= 原式=，故横线上应填。 附练习题： 题1：使取最小值的实数x的值为______。 提示：应填。 题2：代数式达到最小值时，x,y 的值分别为_______。 提示：应填 原式= 设A(-2,0),B(0,3x),C(1,2y),D(3,4)，则当且仅当点B,C在线段AD上时原式取最小值。