《力学功和能》课件.pptVIP

Xi’an Jaotong University 第3章 功和能 本章内容： 3. 1 功 3. 2 几种常见力的功 3. 3 动能定理 3. 4 势能 机械能守恒定律 3. 5 能量守恒定律 3.1 功 3.1.1 恒力的功 3.1.2 变力的功 研究力在空间的积累效应: M M a b s x y z O a b 一段上的元功 M 在 功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。 在ab一段上的功 在直角坐标系中 说明 (1) 功是标量，有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 3.1.3 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 瞬时功率 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 解 例 求 t = 0?2s内F 作的功及t = 2s 时的功率。 x y z O 3.2 几种常见力的功 3.2.1 重力的功 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。 (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路 径无关（与路径无关） 。 (2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 m G 结论 ② ① （1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 　　 质点所经过的路径无关（与路径无关） 。 结论: （2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m 远离质 　 点 M 时，万有引力作负功。 M a b m 3.2.2 万有引力的功 3.2.3 弹性力的功 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关） 。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。 结论 x O 3.3 动能定理 3.3.1 质点动能定理（合力的功） 作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点在同一过程的始、末两个状态动能的增量。 Ek 是一个状态量, A 是过程量。 说明 3.3.2 质点系动能定理 （质点系动能定理） (1) 内力和为零,内力功的和是否为零？ 不一定为零 A B A B S L 讨论 (2) 内力的功也能改变系统的动能 3.4 势能 机械能守恒定律 3.4.1 保守力 如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末 相对位置，这样的力称为保守力。 保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力。例如: 摩擦力 a b d c 3.4.2 势能 在保守力场中 M0(选参考点) M 取： 则（势能的定义） ： (势能零点) 势能是位置的函数，在数值上等于从 M 到 势能零点 保守力所做的功，该函数通常称作势能函数。 势能是系统具有的作功本领 讨论 （1）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。 （2）势能增量：在保守力场中，质点从 M1 → M2 位置，势能增量为 质点在该过程中，保守力的功 A 等为 即在该过程中，保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 微分形式 （3）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 几种常见的势能 （势能定义） 1. 重力势能 x y z O 2. 万有引力势能 r M m 等势面 r 3. 弹性势能 O x 3.4.3机械能守恒定律 对质点系: 当 (机械能守恒定律) (机械能增量) (2) 守恒定律是对一个系统而言的 说明 (1) 守恒条件 * 在保守力场（在任意点受保守力的作用），质点从A--B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，B点的函数值减去A点的函数值，定义为从B --A保守力所做的功，该函数就是势能函数。 Xi’an Jaotong University * 在保守力场（在任意点受保守力的作用），质点从A--B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，B点的函数值减去A点的函数值，定义为从B --A保守力所做的功，该函数就是势能函数。