第五章-离中趋势测量法-精选版.ppt

第五章 离中趋势测量法 主要内容：（1）变异指标； （2）全距和四分位差； （3）平均差、标准差和标准分； （4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度） 所谓离中趋势，是指数列中各变量值 之间的差距和离散程度。离势小，平均数 的代表性高；离势大，平均数代表性低。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 第一节 全距与四分位差 1.全距(Range) R =Xmax - Xmin 　　 [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字 的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22 全距（R）：最大值和最小值之差。也叫 极差。全距越大，表示变动越大。 运用上述方法计算左边数列的全距 对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距： （1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 （2）用组值最大组的上限减去最小组的下限 （3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限； 或最大组的上限减去最小组的组中值 优点： 缺点： 计算简单、直观。 （1）受极端值影响大； （2） 没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。 2. 四分位差(Quartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。 求下列两组成绩的四分位差： A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81 请大家计算下，看能否算对 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量 值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计 算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值 的算术平均数。（mean deviation) 1.对于未分组资料 A · D= 2.对于分组资料 A · D= 3.平均差的性质 在受抽样变动、极端值影响，处理不确定组距方面均同于算术平均数；不适于代数运算，其理论意义不易阐述。 [例1] 试分别以算术平均数为基准，求85，69， 69，74，87，91，74这些数字的平均差。 [例2] 试以算术平均数为基准，求下表所示数据 的平均差。 计算左边数列的平均差 第三节 标准差（standard deviation) 1. 对于未分组资科 各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，均方差，又称用S表示。 即克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。 求72、81、86、69、57这些数字的标准差。 2. 对于分组资料 计算左边数列的标准差