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高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题.doc
高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题?
一次函数二次函数知识点:?
一、定义与定义式:?
????????自变量x和因变量y有如下关系:??????????????y=kx+b?
????????则此时称y是x的一次函数。??????????
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题?
一次函数二次函数知识点:?一、定义与定义式:?
????????自变量x和因变量y有如下关系:??????????????y=kx+b?
????????则此时称y是x的一次函数。??????????
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。?????????即:y=kx?(k为常数,k≠0)??
二、一次函数的性质:?
???????1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k?????????即:y=kx+b?(k为任意不为零的实数?b取任何实数)????????2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:?
????????1.作法与图形:通过如下3个步骤?(1)列表;?(2)描点;?
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。?
???????3.k,b与函数图像所在象限:??
????????当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;?????????当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。?????????当b>0时,直线必通过一、二象限;?????????当b=0时,直线通过原点?
????????当b<0时,直线必通过三、四象限。??
????????特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。?????????这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。??
四、确定一次函数的表达式:?
????????已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。?????????(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。?
????????(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b?……?①?和?y2=kx2+b?……?②?????????(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。?????????(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:?
????????1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。?
????????2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。??
六、常用公式:(不全,希望有人补充)?????????1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)?????????2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2?????????3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2?
????????4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2??(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)???二次函数??
I.定义与定义表达式?
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:?y=ax^2+bx+c?
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)?则称y为x的二次函数。?
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。?II.二次函数的三种表达式?
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)?顶点式:y=a(x-h)^2+k?[抛物线的顶点P(h,k)]?
交点式:y=a(x-x?)(x-x??)?[仅限于与x轴有交点A(x??,0)和?????B(x?,0)的抛物线]?
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:?
h=-b/2a???k=(4ac-b^2)/4a???x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a?III.二次函数的图像?
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,?可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。?IV.抛物线的性质?
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线?x?=?-b/2a。?
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。?
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)?2.抛物线有一个顶点P,坐标为?P?
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