机械动力学-单自由度系统的振动.ppt

单自由度机械系统的振动 Chapter 6 Vibration of Mechanical System with Single DOF 几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。这一结果叫做叠加原理，是一个系统成为线性系统的必要条件 叠加原理有效，意味着一个激励的存在并不影响另一个激励的响应；线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的 4 受迫振动 Forced Vibration A 简谐激振力下的受迫振动 完全解 ①受迫振动 ③与激振力有关的伴随自由振动 ②与激振力无关的有阻尼自由振动 与初始状态有关，衰减 与初始状态无关，衰减 瞬态振动 稳态振动 过渡历程 4 受迫振动 Forced Vibration B 阻尼对受迫振动的影响 稳态振动部分 动力放大系数 4 受迫振动 Forced Vibration B 阻尼对受迫振动的影响 稳态振动部分 Bmax？ 准静态区 共振 阻尼区 惯性区 准静态区 可忽略阻尼的影响 惯性区 可忽略阻尼的影响 共振区 阻尼的影响显著 共振频率！ 幅频特性 4 受迫振动 Forced Vibration B 阻尼对受迫振动的影响 稳态振动部分 无阻尼时 共振频率特例 4 受迫振动 Forced Vibration B 阻尼对受迫振动的影响 稳态振动部分 相频特性 共振点 有阻尼强迫振动相位总比激振力滞后一相位角，称为相位差。 1) ? 总在0至? 区间内变化。 2) 相频曲线是一条单调上升的曲线。 ? 随 ? 增大而增大。 3) 共振时? =1，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线，均交于这一点。 4) ?1时， ? 随 ? 增大而增大。当?1时，反相。 4 受迫振动 Forced Vibration C 周期激振力的受迫振动 周期函数 各阶谐波的合成 满足Dirichlet条件时 各阶谐波激励的响应 各阶响应的合成 系统满足线性条件时 4 受迫振动 Forced Vibration C 周期激振力的受迫振动 基频 倍频 4 受迫振动 Forced Vibration D 转子的临界转速与自定心 引起转子剧烈振动的特定转速称为临界转速。这种现象是由共振引起的，在轴的设计中对高速轴应进行该项验算。 【单圆盘转子】质量m , 质心C点；转轴过盘的几何中心A点，偏心 e ，盘和轴共同以匀角速度 ? 转动。 4 受迫振动 Forced Vibration D 转子的临界转速与自定心 （k为转轴相当刚度系数） 临界角速度： 临界转速： 4 受迫振动 Forced Vibration D 转子的临界转速与自定心 （k为转轴相当刚度系数） 自定心：旋转中心接近质心，转动平稳。 为确保安全，轴的工作转速一定要避开它的临界转速。 4 受迫振动 Forced Vibration E 减振与隔振 剧烈的振动不但影响机器本身的正常工作，还会影响周围的仪器设备的正常工作。减小振动的危害的根本措施是合理设计，尽量减小振动，避免在共振区内工作。 许多引发振动的因素防不胜防，或难以避免，这时，可以采用减振或隔振的措施。 Machinery Dynamics 机械动力学 Raymond Ding ? * 1 3 2 5 4 单自由度系统的振动模型 有阻尼自由振动（衰减振动） 无阻尼自由振动 受迫振动 减振与隔振 6 本章小结 1 单自由度系统的理论模型 Vibration Model A 振动的理论模型 由理想的质量m、理想的弹簧k和理想的阻尼c三个基本元件组成的系统 系统的只沿一个方向x运动 若系统受到外力的作用，则外力也只沿这一方向 能派生出哪些系统？ 1 单自由度系统的理论模型 Vibration Model A 振动的理论模型 惯性力 恢复力 阻尼力 1 单自由度系统的理论模型 Vibration Model B 线性系统 叠加原理 1 单自由度系统的理论模型 Vibration Model B 线性系统 这是一个非线性方程。可以证明，它不满足叠加原理，是一个非线性振动系统。 j小于何值，运动才可视为微幅振动，决定于所要求的精度 2 无阻尼自由振动 Free Vibration without Damping 当阻尼很小，对系统运动的影响甚微时，可略去阻尼，使c=0，系统就成为一个无阻尼单自由度系统 当系统未受到外力作用时，即F(t)=0，系统就成为一个自由振动系统 质量m和弹簧k是组成振动系统最基本的元件，是不可缺少的。否则就不会发生振动 2 无阻尼自由振动 Free Vibration without Damping 固有频率 初始状态 A