普通高中课程标准实验教科书（人教B版）-《数学》必修4-精选版.ppt

普通高中课程标准实验教科书（人教B版） 《数学》必修4 辽宁省锦州市 北镇高级中学 * 教材分析 1 教学目标 2 教学方法 3 教学过程 4 * 1、教材的地位和作用 2、教材的处理和调整 3、教材的重点和难点 一. 教材分析 * 1、教材的地位和作用： 本节是在学习了第一章《三角函数》和第二章 《平面向量》后的内容，它既是对前面所学三 角函数知识的继承与发展，同时也是推导本章 全部和（差）角公式及二倍角公式的基础，起 着承上启下的作用；又由于本节课可以从不同 的角度提出问题，可以用不同的方法解决问题， 因此它也为学生的思维发展提供了良好的平台。 一. 教材分析 * 2、处理与调整 ： ①课时处理: 第一课时：公式的推导及简单应用； 第二课时：公式的熟练应用。 ②内容调整:由学生自主选取研究对象，不拘泥于差角推导，这样更有利于学生的思维发展，同时也体现了新课标以学生为主体教学理念。 一. 教材分析 * 3、教材的重点、难点 教学重点：两角和与差余弦公式的推导及简单应用。 教学难点：两角和与差的余弦公式的推导。 一. 教材分析 * 1、知识与能力： 使学生经历用两点间距离公式和向量法推导公式的过程，掌握公式推导的方法，体会向量的工具作用，并简单运用。 2、过程与方法： 通过公式的推导及应用，培养学生类比推理的能力，体会化归思想在三角变换中的应用。 3、情感、态度与价值观： 通过本节学习，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 针对本节课在教材中的重要地位，结合教学大纲的要求，确定教学目标如下： 二. 教材目标 * 1、教法及手段: 把问题为出发点，通过对比教学，采用启发设问的方式，充分调动学生的积极性，逐步提高学生的数学素质，并借助多媒体辅助教学，使教学过程更加形象、生动，加速学习进程。 三. 教学方法 2、学法： 采取分组探究模式，注重学生的自主探索与合作交流，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。 * 四、教学过程 一 提 出 问 题 三 应 用 强 化 四 课 堂 小 结 五 布 置 作 业 二探究问题 * （一）提出问题 结论不恒成立！ 猜想: 如何用单角 的三角函数值表示 呢？ * 方案1：研究 与 、 的关系 方案2：研究 与 、 的关系 （二）探究问题 O x y * P1 P4 -β P3 β x o y -1 1 -1 α P2 α+β ①如何将角 在坐标系中表示出来? ②能否标出 、 、 终边与单位圆交点的坐标？ ③寻找能联系 与 、 三角函数值之间的等量关系。 ④完成推导过程，突破教学难点。 方案1：研究 与 、 的关系 关键：回归到三角函数定义上考虑问题 * P1 P4 P3 P2 x o y α -β β α+β -1 1 -1 方案1：研究 与 、 的关系 * 方案2：研究 与 、 的关系 ②如何建立向量模型下差角与夹角的关系？ B O A x y α β ③如何处理数量积 ？ ①常见求角的余弦的方法有哪些？ 关键：建立差角与向量夹角间的关系 向量夹角法 * α、β是任意角 同名之积相加减， 运算符号左右反。 用 代替 用 代替 * （三）应用强化 例1：求 和 的值。 设计意图：既回答了引入新课时的疑问，又向学生展示了公式的作用。 例2：若将 固定，分别用 代替 ，你会得到怎样的结论？ 设计意图：使学生更深刻地体会 的任意性，同时也使学生对诱导公式有了新的认识。 * 例4、若已知α＋β和β的三角函数值， 如何求cosα的值？ 设计意图：旨在培养学生分类讨论的数学思想。 （三）应用强化 例3：已知 ，求 并思考，若去掉 呢？ 设计意图：发散学生思维，并比较方法的优劣，为下节进一步学习构造角的思想作准备。 *