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一、交错级数及其审敛法 二、绝对收敛与条件收敛 三、小结 经 济 数 学 一、交错级数及其审敛法 三、小结 思考题 第三节 任意项级数的绝对与条件收敛 二、绝对收敛与条件收敛 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 证明 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 注: 其中 的 判别交错级数 收敛性时, 可通过验证当 充分大时 来判断当n充 分大时数列 的单调减少; 有困难, 在)来求 单调减少不容易判断, 如果数列 如果直接求极限 (假定它存 亦可通过求 解 故级数收敛. 解 原级数收敛. 注意 1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件； 2.判定 的方法 任意项级数 正项级数 任意项级数的各项取绝对值 定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 问题: 如何研究任意项级数的敛散性问题？ 证明 根据这个定理, 我们可以将许多一般常数项级数的 收敛性判别问题转化为 为此先给出以下定义. 定义 设 为一般常数项级数, 则 当 收敛时, 称 为绝对收敛; 当 发散, 但 收敛时, 条件收敛. 正项级数的收敛性判别问题. 称 任意项级数的敛散性 根据上述定义, 对于一般常数项级数, 我们应当判 别它是绝对收敛, 般常数项级数的绝对收敛性时, 级数的判别法来讨论. 条件收敛, 还是发散. 而判断一 我们可以借助正项 解 故由定理知原级数收敛. 解 任意项级数 审 敛 法 1. 2. 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 思考题1 思考题1解答 反之不成立. 例如： 收敛, 发散.
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