相似三角形单元测试(难).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 《相似》单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2.若，则等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F C．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且 4.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． A． B． C．或 D．或 5.如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 7.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　） A．10 B．12 C． D. 8.已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△ABC′为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 9.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=　 　． 12.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是　　． 13.已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为　 　． 14.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为　 　． 15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是　 　米（平面镜的厚度忽略不计）． 16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=　 　． 三、解答题(共8题，共72分) 17.（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值． 18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F． 求证：CF2=GF?EF． 19.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明． 20.（本题8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形． 21.（本题8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD； 22.（本题10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F． （1）若点F与B重合，求CE的长； （2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长． 23.（本题10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°． （1）