22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 (习题课).docVIP

PAGE PAGE 3 22．1．4 用待定系数法求二次函数解析式——习题课 导学案 教学目标： 下位目标：会用待定系数法求二次函数的解析式. 中位目标：体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式 ． 上位目标：理解二次函数三种形式是可以互相转化的． 教学过程： 【要点梳理】 知识点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a、b、c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a、h、k为常数，a≠0)； (3)交点式：(、为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为； 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为； ③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为． 【典型例题】 类型一、用待定系数法求二次函数解析式 例1. 如图所示，已知抛物线经过A，B，C三点.求抛物线的解析式，并写出顶点坐标. 思考：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，需要注意什么？ 例2. 一条抛物线经过点与.求这条抛物线的解析式. 知识点：当点M（）和N（）都是抛物线上的点时，若，则对称轴方程为，这一点很重要也很有用. 例3. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式. 反思：在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式. 【练习】已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标. 类型二、用待定系数法解题 例4. 如图所示，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 【练习】已知二次函数图象的顶点是，且过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上. 活动五 小结反思： 本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？