《第一部分第1章11集合的含义及其表示》课件.ppt

3．集合P＝{1，m，m2－3m－1}，若3∈P且－1?P，则 实数m的值为________． 解析：∵3∈P且－1?P.∴当m＝3时，P＝{1,3，－1}，与－1?P矛盾．当m2－3m－1＝3时，m＝4或m＝－1 (舍去)，此时P＝{1,4,3}．符合题意．∴m＝4. 答案：4 4．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若x2＝1，则x＝±1，当x＝1时，集合为{1,0,1}，舍去； 当x＝－1时，集合为{1,0，－1}，符合条件； 若x2＝x，则x＝0或x＝1，由上可知，x＝0和x＝1都舍去． 综上所述，x＝－1. [思路点拨]　先弄清集合中的元素是数、点，还是其它对象，是有限个还是无限个，然后再选择适当方法表示． [一点通] (1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． (2)用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确． 解：(1){x＋1，x－1}； (2){W，e，l，c，o，m，t，B，i，j，n，g}； (3){P||PA|＝r}． [例4]　已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值． [思路点拨]　解答本题可考虑利用集合相等的定义来解．即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性． [精解详析]　∵0∈B，A＝B，∴0∈A. 若x＝0，则A＝{0,0，－y}不成立， ∴x≠0. 又y∈B，∴y≠0，∴只能x－y＝0. ∴x＝y. 从而A＝{0，x，x2}，B＝{0，|x|，x}． ∴x2＝|x|.∴x＝0或x＝1或x＝－1. 经验证x＝0，x＝1均不合题意， ∴x＝－1，即x＝－1，y＝－1适合． [一点通]　 (1)判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同． (2)灵活运用元素的互异性是解好本题的关键． 答案：2 8．数集X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间 的关系是________． 解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)， 则x＝4k－1. 若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1. ∴X＝Y. 答案：X＝Y 1．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征 (1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，两者必居其一．也就是说，某个对象是不是该集合中的元素，必须有一个明确的判断标准，这是集合最基本的特征． (2)互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的(即互不相同)，相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素． (3)无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，也就是说，{a，b，c}＝{b，c，a}． 2．集合常用的表示方法是列举法和描述法 (1)一般情况下，对有限集，元素不太多的情况下，宜采用列举法，应注意：①元素间用“，”分隔；②集合中元素必须满足三个特性；③若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号． (2)对无限集，一般采用描述法．它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征，但应注意六点：①写清楚集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”；⑤所有描述的内容都要写在括号内；⑥用于描述的语句要力求简明、确切． 3．解集合问题的关键是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的问题形象化、具体化，将描述法表示的集合用列举法表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形表示集合，如用数轴表示数集，用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合． 点此进入 返回 返回 1.1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第1章 知识点一 考点一 考点二 知识点二 知识点三 知识点四 考点三 考点四 1．1 集合的含义及其表示 观察下面的语句： (1)所有小于10的自然数； (2)高一(2)班的所有帅哥； (3)2011年～2012赛季所有参加CBA联赛的球队； (4)方程x2－1＝0的所有实数根； (5)我们班的高个子同学． 问题1：以上各语句中所要研究的对象分别是什么？ 提示：分