【新步步高】2018版高考数学理一轮复习选修系列第十三章13.1.pptx

§13.1　合情推理与演绎推理内容索引基础知识　自主学习题型分类　深度剖析课时作业基础知识　自主学习1.合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_____ 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳).②特点：由 到整体、由 到一般的推理.全部一般结论部分个别知识梳理(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).②特点：由 到 的推理.(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.类似特征特殊特殊类比2.演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的 ；②小前提——所研究的 ；③结论——根据一般原理，对 做出的判断.一般特殊一般原理特殊情况特殊情况思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　)×√×(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.(　)(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*).(　)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　)√××1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于A.28 B.76 C.123 D.199答案解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123.考点自测2.下面几种推理过程是演绎推理的是答案解析A.在数列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋ )(n≥2)，由此归纳数列{an} 的通项公式B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C.两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第 三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D.某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班 都超过50人 A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论模式，故选C.3.(2017·济南调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.则正确的结论是________.①④答案解析显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交.4.(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为__________________________________.b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，n∈N*)答案 解析利用类比推理，借助等比数列的性质，5.(2017·西安质检)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N* ， 1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝____.n2答案解析∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.题型分类　深度剖析题型一　归纳推理命题点1　与数字有关的等式的推理例1　(2016·山东)观察下列等式：答案解析第2个数对应行数n，第3个数为n＋1.命题点2　与不等式有关的推理例2　nn答案解析第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.命题点3　与数列有关的推理例3　三角形数 N(n,3)＝ n2 ＋ n，正方形数 N(n,4)＝n2，五边形数 N(n,5)＝ n2－ n，六边形数 N(n,6)＝2n2－n.… …可以推测N(n