抛物线练习题(含答案).docVIP

抛物线练习题 一、选择题 1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线　　　B．抛物线 C．圆 D．双曲线 2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，±\f(\r(6),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，±\f(\r(7),2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，±\f(\r(3),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，±\f(\r(10),2))) 3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　) A.eq \f(1,8) B．－eq \f(1,8) C．8 D．－8 4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 5．设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案都有可能 6．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y 7．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为(　　) A．20 B．8 C．22 D．24 8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为(　　) A．2eq \r(3) B.eq \r(3) C.eq \f(1,2)eq \r(3) D.eq \f(1,4)eq \r(3) 9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是(　　) A．4　　 B．4或－4 C．－2 D．2或－2 10．抛物线y＝eq \f(1,m)x2(m0)的焦点坐标是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(m,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(m,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4m))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4m))) 11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,2eq \r(5))到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝－2x B．y2＝－4x C．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x 12．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．4 二、填空题 13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。 14．已知圆x2＋y2＋6x＋8＝0与抛物线y2＝2px(p0)的准线相切，则p＝________. 15．以双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________． 16．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________． 17．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4eq \r(3)，则焦点到AB的距离为________． 抛物线练习题（答案） 1、[答案]　A [解析]　∵定点(1,1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为直线． 2、[答案]　B [解析]　设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋eq \f(p,2)＝x0＋eq \f(1,4)＝2，∴x0＝eq \f(7,4)，∴y0＝±eq \f(\r(7),2). 3、[答案]　B [解析]　∵y＝ax2，∴x2＝eq \f(1,a)y，其准线为y＝2，∴a0,2＝eq \f(1,－4a)，∴a＝－eq \f(1,8). 4、[答案]　B [解析]　本题考查抛物线的定义． 5