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圆锥曲线32题 1. 如图所示，， 分别为椭圆 ：（）的左、右两个焦点，， 为两个顶点，已知椭圆 上的点 到 ， 两点的距离之和为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）过椭圆 的焦点 作 的平行线交椭圆于 ， 两点，求 的面积． 2. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，过左焦点且倾斜角为 的直线被椭圆截得的弦长为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若动直线 与椭圆 有且只有一个公共点，过点 作 的垂线，垂足为 ，求点 的轨迹方程． 3. 已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上． （1）求 的方程； （2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，，线段 的中点为 ．证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值． 4. 已知 的顶点 ， 在椭圆 上，点 在直线 ： 上，且 ． （1）当 边通过坐标原点 时，求 的长及 的面积； （2）当 ，且斜边 的长最大时，求 所在直线的方程． 5. 已知椭圆 的中心为坐标原点 ，一个长轴顶点为 ，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于异于椭圆顶点的两点 ，，且 ． （1）求椭圆的方程； （2）求 的取值范围． 6. 已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为 ，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于 ，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 ． （1）求抛物线的方程； （2）若过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标． 7. 已知圆 过定点 ，且与直线 相切，圆心 的轨迹为 ，曲线 与直线 相交于 ， 两点． （1）求曲线 的方程； （2）当 的面积等于 时，求 的值． 8. 已知直线 与椭圆 相交于 两个不同的点，记 与 轴的交点为 ． （1）若 ，且 ，求实数 的值； （2）若 ，求 面积的最大值，及此时椭圆的方程． 9. 如图，设抛物线 （）的焦点为 ，抛物线上的点 到 轴的距离等于 ． （1）求 的值； （2）若直线 交抛物线于另一点 ，过 与 轴平行的直线和过 与 垂直的直线交于点 ， 与 轴交于点 ．求 的横坐标的取值范围． 10. 已知点 在椭圆 上，且点 到两焦点的距离之和为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，以 为底作等腰三角形，顶点为 ，求 的面积． 11. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若 ， 是椭圆 上的两个动点，且使 的角平分线总垂直于 轴，试判断直线 的斜率是否为定值?若是，求出该值；若不是，说明理由． 12. 已知椭圆 ： 的离心率为 ．其右顶点与上顶点的距离为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）设 是 中点，且 点的坐标为 当 时，求直线 的方程． 13. 设 ， 分别是椭圆 的左，右焦点， 是 上一点且 与 轴垂直．直线 与 的另一个交点为 ． （1）若直线 的斜率为 ，求 的离心率； （2）若直线 在 轴上的截距为 ，且 ，求 ，． 14. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 与动直线 的交点为 ，线段 的中垂线与动直线 的交点为 ． （1）求点 的轨迹 的方程； （2）过动点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，，求证： 的大小为定值． 15. 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ． （1）求该双曲线 的方程； （2）若直线 ： 与双曲线 左支有两个不同的交点 ，，求 的取值范围． 16. 己知椭圆 与抛物线 共焦点 ，抛物线上的点 到 轴的距离等于 ，且椭圆与抛物线的交点 满足 ． （1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）过抛物线上的点 作抛物线的切线 交椭圆于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的取值范围． 17. 已知右焦点为 的椭圆 ： 关于直线 对称的图形过坐标原点． （1）求椭圆 的方程； （2）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆 交于 ， 两点，点 关于 轴的对称原点为 ，证明：直线 与 轴的交点为 ． 18. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点是原点，以 轴为对称轴，且经过点 ． （1）求抛物线 的方程； （2）设点 ， 在抛物线 上，直线 ， 分别与 轴交于点 ，，．求直线 的斜率． 19. 已知抛物线 与直线 相切． （1）求该抛物线的方程； （2）在 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 ，过该点的动直线 与抛物线 交于 ， 两点，使得