《两角和与差的余弦、正弦和正切》课件.ppt

第五章　三角比 5.4.3 两角和与差的余弦、正弦和正切 5.4.4 两角和与差的余弦、正弦和正切 回顾 能否用 表示 一、两角和与差的正切公式的推导 当 时，分子分母同除以 替换 ，得： 二、两角和与差的正切公式 对于 成立： 此公式叫做两角和的正切公式，一般记作 此公式叫做两角差的正切公式，一般记作 例1.求下列各式的精确值. 解: (1) (1) (2) (2)原式= 解毕 例2.已知 ，求 的值. 解： 解得 解法二： 例3.已知三个相同的正方形， 证： ，且 求证： 在区间 内，正切值为1的角只有一个， 即 ，因此 证毕 课堂练习： 1. 求下列各式的精确值： (1) (2) (3) 2.已知 ，求 3.在 中，若 是方程 的两个根，求证： 4.若 ，求 的值. 课堂练习答案： 1. 求下列各式的精确值： (1) (2) 2.已知 ，求 (3) 3.在 中，若 是方程 的两个根，求证： 课堂练习答案： 4.若 ，求 的值. 证： 原式= 第五章　三角比 5.4.4 两角和与差的余弦、正弦和正切 5.4.5 两角和与差的余弦、正弦和正切 辅助角公式 回顾 把下列各式化为一个三角比 思考 其中 一、辅助角公式 一般地，对于任意非零实数 ，成立： 其中 叫做辅助角，满足： 通常取 或 例1.把下列各式化为 的形式 (1) (2) (3) 解: (1) (2) (3) 其中 例2.已知 ，求 的最值，并指出相应的 值. 解: 当 ，即 时 当 ，即 时 解毕 课堂练习： 2.化简： 3. 求 的最大值. 4.已知 ， 1.把下列各式化为 的形式 (1) (2) (3) 求 的值. 课堂练习答案： 1.(1) (2) (3) 2. 3. 最大值为 4. 第五章　三角比 5.3.3 同角三角比的关系和诱导公式 5.4.1 两角和与差的余弦、正弦和正切 一、两角差的余弦公式推导 设 的终边与单位圆 分别交于点 将 同时旋转角 后交单位圆于 即 显然 一、两角差的余弦公式推导 思考 如何得到 二、两角和与差的余弦公式 对于任意角 都成立： 此公式叫做两角差的余弦公式，一般记作 此公式叫做两角和的余弦公式，一般记作 例1.利用 ，计算 的值. 解： 解毕 例2.已知 是 第三象限角，求 的值. 分析：为了计算 ，应先计算什么？ 解： ，得 是第三象限角，得 例2.已知 是 第三象限角，求 的值. 分析：为了计算 ，应先计算什么？ 续解： 解毕 课堂练习 1.计算： 2. 证明： 3. 求： 4.化为一个三角比： (1