《空间中直线与直线之间的位置关系》公开课2.ppt

4.?等角定理 4.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 5.?异面直线所成的角的定义 问题：在平面上,两条直线相交成4个角，我们把其中不大于90°的角称为它们的夹角。 在空间中，我们同样可以考察两条直线的夹角。那么，两条异面直线的夹角应该如何定义呢？ 5.?异面直线所成的角的定义 * * * 2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系 问题：平面中不重合的两条直线有哪几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？ 相交、平行、异面 立交桥 立交桥 正方体的棱 与棱 所在直线的位置关系. 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1)异面直线既不平行也不相交 一、空间两条直线的位置关系 2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线； 不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 异面直线直观图的画法 平行 相交 异 面 位置关系 公共点个数 是否共面 没 有 只有 一 个 没 有 共面 不共面 共面 2、空间中两条直线的位置关系 2、空间两直线的位置关系分类 (1) 从公共点的个数来看，可分为： ①有一个公共点：相交直线 ②没有公共点 平行直线 异面直线 2、空间两直线的位置关系： (1) 从公共点的个数来看，可分为： ①有一个公共点：相交直线 ②没有公共点 平行直线 异面直线 (2) 从是否共面来讲，可分为： ①共面直线 平行直线 相交直线 ②异面直线. 练习1 判断正误 练习1 判断正误 答案：(1)× 练习1 判断正误 答案： (2) × A1 B1 C1 D1 C B D A 练习2 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习2 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB, CD , EE , GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对? 答:共有三对 3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（??） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(? ) （A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面 D D 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。 2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是 ________直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有______________。 平行 相交 异面 平行 异面 相交、异面 3、平行公理 问题：我们知道，在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 3、平行公理 平行吗? 观察：如图,正方体中, 与 ，那么 ∥ ∥ ， 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. b a c 3、平行公理 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. b a c 3、平行公理 二、空间直线的平行关系 若a∥b，b∥c， 1、平行关系的传递性 c a a b c c a α 则 a∥c。 公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． A B D E F G H C 例2 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 探究： 在例2中，再加上什么条件，可以得到四边形EFGH是菱形? 分析： 在例题2的基础上我们只需要平行四边形的两条邻边相等。 AC=BD 4.?等角定理 问题：在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。 在空间中,结论是否仍然成立呢? 4.?等角定理 * * *