17.3一元二次方程根的判别式--.ppt

热烈欢迎各位老师莅临指导 谢谢聆听！ 17.3一元二次方程的解法根的判别式 用配方法解一元二次方程 想一想 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 式子b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ= b2-4ac . 4、当Δ = b2－4ac≥0时 方程有 两个实数根 3、当Δ = b2－4ac ＜ 0时， 2、当Δ = b2－4ac = 0时， 1、当Δ = b2－4ac＞0时， 方程有 两个不相等的实数根 方程有 方程 两个相等的实数根 无实数根 让我们一起学习例题 一 般 步 骤： 3、判别根的情况，得出结论. 例: 不解方程，判别方程的根的情况. 1、化为一般式，确定 a、b、c 的值. 2、计算出 Δ 的取值，并判断出 Δ 的符号 不解方程，判别下列方程的根 的情况。 解： ＞0 原方程有两个不相等的实数根。 解：原方程可变形为 原方程有两个相等的实数根。 解： ＜0 原方程没有实数根。 看看你做的对不对 例：不解方程，判别关于 的方程 的根的情况. 系数含有字母的方程 1、已知关于x的一元二次方程 mx2-（3m-1）x+2m -2=0（m≠0） 求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。 所以：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。 想一想 你能说出结论1的逆命题吗? 结论1：一般地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当Δ 0时，有两个不相等的实数根； 当Δ=0时，有两个相等的实数根； 当Δ0时，没有实数根； 当Δ≤0时， 有两个相等的实数根； 4、当一元二次方程有两个实数根时 3、当方程没有实数根时 2、当方程有两个相等的实数根时 Δ = b2－4ac＞0 Δ = b2－4ac ＜ 0 1、当方程有两个不相等的实数根时 Δ = b2－4ac≥0 Δ = b2－4ac = 0 试一试： （2）解：∵方程有两个相等的实数根 ∴Δ= 0 即 (－3)2－ 4k = 0, 解得k = k = 时，方程有两个相等的实数根。 关于x的一元二次方程x2－3x + k = 0， 问k取值时 （1）方程有两个不相等的实数根? （2）方程有两个相等的实数根? （3）方程没有实数根? 1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 D 2.(·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k1 D.k1 A 3.(·长沙)若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4 C . 1、关于 的一元二次方程 m≥0且m≠1 有两个实数根，则m的取值范围为 试一试 2、关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 课堂总结 Δ = b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式。 1.当Δ = b2－4ac＞0时 2.当Δ = b2－4ac = 0时 3.当Δ = b2－4ac ＜ 0时 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 注意：当Δ = b2－4ac≥0时 方程有两个实数根 1、在一元二次方程 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法 A 1、已知关于x的方程 证明:不论m为何值,这个方 程总有两个不相等的实数根