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肾病诊断数学模型.doc
肾炎诊断的数学模型
摘要
本文研究的是通过人体内各种元素含量来判断就诊人员是否患有肾炎的问题。首先我们将收集的数据分为两组进行抽样调查,其中肾炎患者视为实验组,正常人视对照组,运用软件对数据进行处理,建立判别模型。
对于问题一、二:分析相关数据,运用判别法建立判别模型。对数据运用软件进行判别处理,得到相应的判别函数和判别函数的监界值,通过马氏判别法对模型有效性检验,数据正则相关性达到0.811,判断正确度达90%。然后运用模型一中的判别函数将表二中数据代入得到30个就诊人员中正常人11名,肾炎患者19名。
对于问题三、四:通过实验组与对照组中各相同元素的对比及相关分析,剔除一些对诊断结果影响不大的元素,重新运用判别法及软件建立新的优化判别模型。通过马氏判别法对模型有效性检验,数据正则相关性达到0.708,判断正确度达90%。然后运用模型一中的判别函数将表二中数据代入得到30个就诊人员中正常人10名,肾炎患者20名。
对于问题五:对二、四问结果作进一步分析,所判断的结果基本相同。这说明所给的元素指标中有些对总体判断不大,属于小因素。相比之下剔除后判别更有说服性,确定了Zn、Fe、Ca、Mg为判别肾炎的重要指标。
关键字:fisher判别法;多元统计分析;马氏距离检验;
问题重述
1.1问题的简单提要:
人们到医院就诊时,通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果,其中1-30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果;31-60号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。
1.2本文需要解决的问题:
1)根据表B.1中的数据,提出一种或多种简便的判别方法,判别属于患者或健康人的方法,并检验你提出方法的正确性;
2)按照1提出的方法,判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别,判定他(她)们是肾炎病人还是健康人;
3)能否根据表B.1的数据特征,确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素,以便减少化验的指标;
4)根据3的结果,重复2的工作;
5)对2和4的结果作进一步的分析。
2.模型的假设与符号的说明
2.1模型的假设
假设1:题目所给的数据是正确、合理的;
假设2:人处于健康状态时身体各元素的相对含量是相对稳定的,而且波动幅度较小,没有显著性变化;
假设3:通过Zn,Cu,Fe,Ca,Mg,K,Na这七种元素可以判断出患者是否患有肾炎;
假设4:不需要考虑到患者由于自身原因(例如:患有其他疾病、身体机能……)对身体各元素的相对含量影响可以忽略不计;
假设5:暂时不考虑各种元素之间的相互作用;
2.2符号说明
符号
符号的解释
确诊的健康人群
确诊的肾炎患者
待测人群
在已确诊的健康人群()中来抽样检测,所取的样本个数
在已确诊的肾炎患者()中来抽样检测,所取的样本个数。
检测各检测样本中各种元素的编号:1.Zn 2.Cu 3.Fe 4.Ca 5.Mg 6.K 7.Na
在模型二中的值依据选取的优化指标元素进行分析(以选取给定)
判别函数
样品的各项检测元素所占的权重
组抽取样本平均判别值
组抽取样本平均判别值
判别监界值
化验结果中第i病例号所对应的元素的检测含量
化验结果中的病例号。范围为1.、2、3、…、90
标准化的典型判别式函数的系数
判别函数
抽取的总体样本的协方差的逆矩阵
已确诊的健康人群()中来抽样检测中各项指标元素含量的均值
已确诊的肾炎患者()中来抽样检测中各项指标元素含量的均值
检验统计量
第一自由度(在spss中即为第一自由度)
3.问题的分析
诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体各种元素含量,通过一些指标来协助诊断。首先对数据进行初步的分析处理,将肾炎患者视为试验组,将健康者视为对照组。其次对于单一元素而言,不难发现无论是肾炎患者还是健康人,不同人体内相同元素,含量都是随机的在某个范围内上下波动。将两组中各相同元素进行对比,发现肾炎患者与健康者之间相同元素存在覆盖,因此仅研究单个元素是不行的,需多方面考虑。由于问题数据量大,考虑的指标多,属于多元统计分析问题。
针对问题一、二:采用判别法建立费歇样本判别模型,在实验组与对照组各取25个样本,运用软件对数据进行判别分析处理,得到相关判别函数系数数据,并确定判别监界值。将剩余实验组与对照组数据代入判别函数进行检验,看诊断结果是否与原诊断一致,并运用马氏距离法知识计算统计检验量值对模型正确性进行检验。运用问题一建立的模型对问题二的数据进行诊断,并得出相应的结果;
针对问题三、四:通过实验组与对照组中各相同元素的对比及相关分析,剔除一些对诊断结果影响不大的元素,重新运用判别法及软件建立新的优化模型二。并运用马氏距离法对模型二进行正确行检验。重复对问题二的数据进
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