一次函数与反比例函数综合应用专题剖析.docVIP

PAGE 1 一次函数与反比例函数综合应用专题剖析 【第一个环节】理解k的几何意义 例1. 如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（ ） A． 　B． C． D． 例2. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ． y y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 【第二个环节】抓住关键点的坐标的含义 思考关键点： 点在图象上(或图象经过点)的意义： （1）点的坐标满足函数关系式；（2）点的坐标的几何意义 待定系数法 例1. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n） yxOA y x O A B （2）求△AOB的面积． 例2.如图1，已知双曲线y=(k0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行囚边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. 【第三个环节】正确用自变量x表示相关线段的长 思考关键点：利用坐标的几何意义实现线段的和与差计算 例1.如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于． （1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比．（3分） （2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比．（3分） （3）在（2）的条件下，四边形的面积与 ．（1分） yOBABCDPxB例2. 如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴． y OB A B C D P xB （1）直接写出的值； （2）求梯形的面积． 【通性通法】 第16题16．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（　　） 第16题 A．12.5　　　　B．25 C．12.5 D．25 【考题再现】 21．如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结．已知． yxOP y x O P A M N （2）求的面积．（3分） 【综合应用】 23．(本题满分10分) （1）探究新知： ABDC图1如图1，已知△ A B D C 图1 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： xOyNM图2EFxN① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作 x O y N M 图2 E F x N 试证明：MN∥EF． xOyDM图3N② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3 x O y D M 图3 N 【自我提升】 第1题. 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． y y x Oo A D M C B 第2题. 如图，点P是双曲线（）上一动点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于A、B两点，交双曲线于、两点． （1）图1中，四边形的面积 （用含、的式子表示）； （2）图2中，设点坐标为． 判断与的位置关系，并证明你的结论； 记是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． （图） （图） y x O P A F B E 图1 y x Oo P A F B E 图2