函数奇偶性的定义与应用.docVIP

函数2：函数的奇偶性 【教学目的】 使学生了解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法； 【重点难点】 重点：函数的奇偶性的有关概念； 难点：奇偶性的应用 一、函数的奇偶性 1.偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2.奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 3.判断函数奇偶性的方法： （1）图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称． （2）定义法： eq \o\ac(○,1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系； eq \o\ac(○,3)作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 4.奇偶函数的简单性质： （1）奇函数：奇函数的图像关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]上也为增函数. （2）偶函数：奇函数的图像关于y轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]上为减函数. 二、函数奇偶性的应用 1、利用定义判断函数奇偶性 例1（1） ； （2）； （3） ； （4） ； （5） ； （6）； （7） 2、利用定义求函数解析式 （1）为R上奇函数，当时，，求在R上解析式； （2）为R上偶函数，当时，，求在R上解析式． （3）都是定义在R上的函数，且为偶函数，为奇函数，且有 ，试求的解析式. 3、利用奇偶性求参数取值范围 （1）在(－2，2)上为减函数，且，求m的取值范围； （2）在上为偶函数，且在上是减函数， 求a的取值范围. （3） 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若，则不等式0的解集是 . （4） 已知是定义在（－3，3）上的奇函数且f (0)=0,当0x3时，的图像如图所示.那么不等式的解集是（ ） A． B． C． D． [－1，1] (5) 设为定义域在R上的偶函数，且在的大小顺序为（ ） A． B． C． D． (6) 在上是增函数,是偶函数,则的大小关系是 . (7) 如果奇函数在区间[3, 7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7, －3]上是（ ）。 （A）增函数且最小值为－5 （B）增函数且最大值为－5 （C）减函数且最小值为－5 （D）减函数且最大值为－5 三、奇偶性练习 1. 若定义在区间上的函数为偶函数，则a的值为（ ） A．0 B．-5 C．5 D．不确定 2. 是奇函数，下列坐标表示的点一定在函数图象上（ ） A． B． C． D． 3. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ） A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5 C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5 4. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 5. f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f (1) f (3),下列各式一定成立的是（ ） A.f(0)f(5) B.f(3)f(2) C.f(-1)f(3) D.f(-3)f(1) 6.在和都是增函数，若，且则（ ） A． 　B． C．　 D．无法确定 7. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数为偶函数，那么是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 9.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在有　（　 ? ） A.最大值　 B.最小值 　C .最大值 D.最小值 10.是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与, （）的大小关系是（ ）