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2016年清华大学领军计划自招(数学+物理)试题.pdf
2016 年清华大学领军计划测试题 （数学+物理）
特别说明：
1、2016 年清华领军计划测试为机考，全卷共100 分。
2、考试时间：数学+物理共180 分钟。
3、所有考题为不定项选择题。以下内容为回忆版本，部分题改编成填空题。
4、物理测试共35 题，回忆版中共26 题，供大家参考。
A、 数学部分
x2 y2 1 1
1、已知椭圆 1(a b 0) ，两条直线l : y x ,l : y x ，过椭圆上一点 作两
P
a2 b2 1 2 2 2
a
条直线l , l 的平行线，又分别交两条直线于M N 两点，若| MN | 为定值，则 （ ）
1 2 ,
b
A、 2 B、 3 C、2 D、4
1 1 1 1
2、已知x, y, z 为正整数，x y z ，那么方程 的解的组数为 ( )
x y z 2
A、8 B、10 C、11 D、12
3、将16 个数：4 个1、4 个2、4 个3、4 个4 填入一个4 4 的矩阵中，要求每行、每列正好有2
个偶数，则共有___________种填法。
1
4、已知 为 内一点，且满足S : S : S 4 ， ，
O ABC : 3 : 2 AO AB
AOB AOC BOC AC
则 ___________， _________。
5、“ ”是 “ 为锐角三角形”的 ( )
sinA sinB sinC cosA cosB cosC ABC
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
a a , a a , a a
6、各项均不相同的数列{a } 中， ， 至少有一项在{a } 中，
1 i i k N
n i j j k k i n
N 的最大值为 （ ）
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