离散数学课后习题答案(第二章).pdf

习题 2-1,2-2 （1） 用谓词表达式写出下列命题。 a) 小张不是工人。 解：设 W（x）：x 是工人。c：小张。 则有 ¬W c ( ) b) 他是田径或球类运动员。 解：设 S（x）：x 是田径运动员。B（x）：x 是球类运动员。h：他 ∨ 则有 S（h） B（h） c) 小莉是非常聪明和美丽的。 解：设 C（x）：x 是聪明的。B（x）：x 是美丽的。l：小莉。 则有 C（l）∧ B（l） d）若 m 是奇数，则 2m 不是奇数。 解：设 O（x）：x 是奇数。 → 则有 O（m） ¬ O（2m）。 e)每一个有理数是实数。 解：设 R（x）：x 是实数。Q（x）：x 是有理数。 ∀ → 则有 （ x）（Q（x） R（x）） f) 某些实数是有理数。 解：设 R（x）：x 是实数。Q（x）：x 是有理数。 ∃ ∧ 则有 （ x）（R（x） Q（x）） g) 并非每个实数都是有理数。 解：设 R（x）：x 是实数。Q（x）：x 是有理数。 ∀ → 则有 ¬（ x）（R（x） Q（x）） h)直线 A 平行于直线 B，当且仅当直线 A 不相交于直线 B。 解：设 P（x，y）：直线 x 平行于直线 y，G（x，y）：直线 x 相交于直线 y。 � 则有 P（A，B） ¬G（A，B） （2） 找出以下十二个句子所对应的谓词表达式。 a) 所有的教练员是运动员。（J(x)，L(x)） 解：设 J(x)：x 是教练员。L(x)：x 是运动员。 ∀ → 则有 （ x）（J（x） L（x）） b) 某些运动员是大学生。（S(x)） 解：设 S(x)：x 是大学生。L(x)：x 是运动员。 ∃ ∧ 则有 （ x）（L（x） S（x）） c) 某些教练是年老的，但是健壮的。（O(x)，V（x）） 解：设 J(x)：x 是教练员。O(x)：x 是年老的。V（x）：x 是健壮的。 ∃ ∧ ∧ 则有 （ x）（J（x） O（x） V（x）） d) 金教练既不老但也不健壮的。（j） 解：设 O(x)：x 是年老的。V（x）：x 是健壮的。j：金教练 ∧ 则有 ¬ O（j） ¬V（j） e) 不是所有的运动员都是教练。 解：设 L(x)：x 是运动员。J(x)：x 是教练员。 ∀ → 则 ¬（ x）（L（x） J（x）） f) 某些大学生运动员是国家选手。（C（x）） 解：设 S（x）：x 是大学生。L（x）：x 是运动员。C（x）：x 是国家选手。 ∃ ∧ ∧ 则有 （ x）（S（x） L（x） C（x）） g) 没有一个国家选手不是健壮的。 解：设 C（x）：x 是国家选手。V（x）：x 是健壮的。 ∀ → ∃ ∧ 则有（ x）（C（x） V（x）