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信号与系统、郑君里、第二章习题解答.pdf
2-6 解题过程：
（1）e t u t ，r 0 1 ，r 0 2
() () ( ) ( )
− −
方法一：经典时域法：
⎧
r t +3r t +2r t 0
Zi () Zi ( ) Zi ( )
⎪⎪
①求r ：由已知条件，有 r 0 r 0 2
⎨Zi ( ) Zi ( )
Zi + −
⎪
r 0 r 0 1
⎪Zi ( ) Zi ( )
⎩ + −
特征方程： 2 特征根为：α −1，α −2
α +3α+2 0
1 2
故r t A e−t =+A e−2t u t ，代入r 0 ，r 0 得A 4 ，A =−3
() ( ) () ( ) ( )
Zi 1 2 Zi + Zi + 1 2
故 r t 4e−t =−3e−2t u t
Zi () ( ) ()
②求r ： 将e t u t 代入原方程，有r t +3r t +2r t δ t =+3u t 网
Zs () () Zs ( ) Zs ( ) Zs ( ) ( ) ()
⎧
r t aδ t b u t
Zs () ( )=+ Δ ( )
用冲激函数匹配法，设 ⎪⎪ 源
r t a=Δu t
⎨Zs () ()
⎪
r t at=Δu t
⎪⎩Zs () () 资
代入微分方程，平衡δ t 两边的系数得a 1
()
故r 0 r 0 =+
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