2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系优秀课件.ppt

* 新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 相交 平行 回顾旧知 a b o 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系 教学重难点 重点 难点 异面直线的概念。 公理4及等角定理。 异面直线所成角的计算。 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 A B C D 六角螺母 既非平行 又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点。 同一平面内，没有公共点。 注 两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行. a b 异面直线的画法 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 D B A C E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探究 随堂练习 一、下图长方体中 平行 相交 异面 ②BD和FH是 直线 ①EC和BH是 直线 ③BH和DC是 直线 B A C D E F H G ㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE ㈠说出以下各对线段的位置关系? 二、 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. ? a b ? ? a b ? ? a b ? ⑴ ⑵ ⑶ 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？ 思考 如图，长方体ABCD-ABCD中，BB//AA,DD//AA,那么BB与DD平行吗？ 平行 观察 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ———平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。 公理４： 推广： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。 B C A D E F H G 证明：连接BD， 因为 EH是 的中位线， 所以EH//BD,且 同理FG//BD,且 所以 EH//FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形。 例2 解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 不在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形。 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 四边形EFGH是菱形。 探究 B C A D E F H G A O B C P D E F Q 在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 思考 空间中，该结论是否仍然成立？ 在长方体 中， ， 的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理 ———等角定理 夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。 O O 异面直线所成的角 已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线a`//a, b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。 为简便，O点常取在 两异面直线中的一条上 异面直线所成的角的范围 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出角 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直． 记