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北京2016各区模拟高三理科数学一模、二模分类之压轴题部分.doc
{西城}16年高三一模 理科 数学
设数列和的项均为,则将数列和的距离定义为.
(Ⅰ)该出数列和数列的距离
(Ⅱ)设为满足递推关系的所有数列的集合,和为中的两个元素,且项数均为,若,,和的距离小于,求得最大值;
(Ⅲ)记是所有项数列或的集合,,且由任何两个元素的距离大于或等于,证明:中的元素个数小于或等于.
{顺义}16年高三一模 理科 数学
在数列中,,,其中,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)是否存在实数,使构成公差不为0的等差数列?证明你的结论;(Ⅲ)当时,证明:存在,使得.
{海淀}16年高三一模 理科 数学
20.(本小题满分13 分)
给定正整数n(n≥3),集合.若存在集合A,B,C,同时满足下
列条件:
① U n =A∪B∪C,且A∩B = B∩C =A∩C=;
②集合A 中的元素都为奇数,集合B 中的元素都为偶数,所有能被3 整除的数都在集
合C 中(集合C 中还可以包含其它数);
③集合A , B ,C 中各元素之和分别记为SA , SB ,SC ,有SA =SB =SC ;
则称集合 Un为可分集合.
(Ⅰ)已知U8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A , B ,C ;
(Ⅱ)证明:若n 是3 的倍数,则Un不是可分集合;
(Ⅲ)若Un为可分集合且n 为奇数,求n 的最小值.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
{东城}16年高三一模 理科 数学
20.(本小题共13 分)
数列中, 给定正整数m(m>1),V (m )=.定义:数列 满足(i =1,2,…,m-1),称数列 的前m 项单调不增.
(1)若数列 的通项公式为,求V(5).
(2)若数列 满足:,求证:V(m)=a -b的充分必要条件是数列的前m 项单调不增.
(3)给定正整数m(m>1),若数列满足:,(n =1,2,…,m),且数列的前m项和为m2,求V(m)的最大值与最小值.(写出答案即可)
{朝阳}16年高三一模 理科 数学
20.(本小题满分13分)
已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列,且.
(Ⅰ)若,且等比数列的公比最小,
(ⅰ)写出数列的前4项;
(ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:以为首项的无穷等比数列有无数多个.
{80零模}16年高三一模 理科 数学
20.(本小题满分13分)对于任意的,记集合,.若集合满足下列条件:
= 1 \* GB3①;= 2 \* GB3②,且,不存在,使,则称具有性质.如当时,,.,且,不存在,使,所以具有性质.
(Ⅰ) 写出集合中的元素个数,并判断是否具有性质.
(Ⅱ)证明:不存在具有性质,且,使.
(Ⅲ)若存在具有性质,且,使,求的最大值.
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