北京2016各区模拟高三理科数学一模、二模分类之压轴题部分.docVIP

{西城}16年高三一模 理科 数学 设数列和的项均为，则将数列和的距离定义为. （Ⅰ）该出数列和数列的距离 （Ⅱ）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于，求得最大值； （Ⅲ）记是所有项数列或的集合，，且由任何两个元素的距离大于或等于，证明：中的元素个数小于或等于. {顺义}16年高三一模 理科 数学 在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得． {海淀}16年高三一模 理科 数学 20．（本小题满分13 分） 给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下 列条件： ① U n ＝A∪B∪C，且A∩B ＝ B∩C ＝A∩C＝； ②集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集 合C 中（集合C 中还可以包含其它数）； ③集合A ， B ，C 中各元素之和分别记为SA ， SB ，SC ，有SA ＝SB ＝SC ； 则称集合 Un为可分集合． （Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A ， B ，C ； （Ⅱ）证明：若n 是3 的倍数，则Un不是可分集合； （Ⅲ）若Un为可分集合且n 为奇数，求n 的最小值． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） {东城}16年高三一模 理科 数学 20．（本小题共13 分） 数列中， 给定正整数m（m＞1），V （m ）＝．定义：数列 满足（i ＝1，2，…，m－1），称数列 的前m 项单调不增． （1）若数列 的通项公式为，求V（5）． （2）若数列 满足：，求证：V（m）＝a －b的充分必要条件是数列的前m 项单调不增． （3）给定正整数m（m＞1），若数列满足：，（n ＝1，2，…，m），且数列的前m项和为m2，求V（m）的最大值与最小值．（写出答案即可） {朝阳}16年高三一模 理科 数学 20．（本小题满分13分） 已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列,且. （Ⅰ）若,且等比数列的公比最小， （ⅰ）写出数列的前4项； （ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个. {80零模}16年高三一模 理科 数学 20．(本小题满分13分)对于任意的，记集合，．若集合满足下列条件： = 1 \* GB3①；= 2 \* GB3②，且，不存在，使，则称具有性质．如当时，，．，且，不存在，使，所以具有性质． （Ⅰ） 写出集合中的元素个数，并判断是否具有性质． （Ⅱ）证明：不存在具有性质，且，使． （Ⅲ）若存在具有性质，且，使，求的最大值．