专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案) ?　类型之一　利用二次根式的性质eq \r(a2)＝|a|化简 对于eq \r(a2)的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简．即eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.)) 1．已知a＝2－eq \r(3)，则eq \r(a2－2a＋1)＝(　　) A．1－eq \r(3)　 B.eq \r(3)－1　 C．3－eq \r(3)　 D.eq \r(3)－3 2．当a＜eq \f(1,2)且a≠0时，化简：eq \f(\r(4a2－4a＋1),2a2－a)＝________． 3．当a＜－8时，化简：|eq \r(（a＋4）2)－4|. 4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：eq \r(c2－4c＋4)－eq \r(\f(1,4)c2－4c＋16). ?　类型之二　逆用二次根式乘除法法则化简 5．当ab＜0时，化简eq \r(a2b)的结果是(　　) A．－aeq \r(b) B．aeq \r(－b) C．－aeq \r(－b) D．aeq \r(b) 化简：(1)eq \r(（－5）2×（－3）2)； (2)eq \r(（－16）×（－49）)； (3)eq \r(2.25a2b)； (4)eq \r(\f(－25,－9))； (5)eq \r(\f(9a3,4)). ?　类型之三　利用隐含条件求值 7．已知实数a满足eq \r(（2016－a）2)＋eq \r(a－2017)＝a，求eq \f(a－1,2016)的值． 8．已知x＋y＝－10，xy＝8，求eq \r(\f(x,y))＋eq \r(\f(y,x))的值． ?　类型之四　巧用乘法公式化简 9．计算：(1)(－4－eq \r(15))(4－eq \r(15))； (2)(2eq \r(6)＋3eq \r(2))(3eq \r(2)－2eq \r(6))； (3)(2eq \r(3)＋eq \r(6))(2－eq \r(2))； (4)(eq \r(15)＋4)2016(eq \r(15)－4)2017. ?　类型之五　巧用整体思想进行计算 10．已知x＝5－2eq \r(6)，则x2－10x＋1的值为(　　) A．－30eq \r(6) B．－18eq \r(6)－2 C．0 D．10eq \r(6) 11．已知x＝eq \f(1,2)(eq \r(11)＋eq \r(7))，y＝eq \f(1,2)(eq \r(11)－eq \r(7))，求x2－xy＋y2的值． 12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))的值． ?　类型之六　巧用倒数法比较大小 13．设a＝eq \r(3)－eq \r(2)，b＝2－eq \r(3)，c＝eq \r(5)－2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a_ 详解详析 1．[解析] B　eq \r(a2－2a＋1)＝|a－1|. 因为a－1＝(2－eq \r(3))－1＝1－eq \r(3)＜0， 所以|a－1|＝－(1－eq \r(3))＝eq \r(3)－1. 故选B. 2．[答案] －eq \f(1,a) [解析] 原式＝eq \f(\r(（2a－1）2),a（2a－1）)＝eq \f(|2a－1|,a（2a－1）). 当a＜eq \f(1,2)时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a. 所以原式＝eq \f(1－2a,a（2a－1）)＝－eq \f(1,a). 3．解：当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0， ∴|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)． ∴原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8)＝－a－8. 4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了． 解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8. ∴原式＝eq \r(（c－2）2)－eq \r(（\f(1,2)c－4）2)＝c－2－(4－eq \f(1,2)c)＝eq \f(3,2)c－6. 5．[解析] A　由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b0. 所以