2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第六章数列与数学归纳法63.pptxVIP

;基础知识　自主学习;;1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q≠0). 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ . 3.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 .;4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am· (n，m∈N*). (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________.;6.等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 .;等比数列{an}的单调性;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.(　　) (2)G为a，b的等比中项?G2＝ab.(　　) (3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.(　　) (4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列.(　　); ; ;3.(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则插入的两个数分别为________.;答案;;题型一　等比数列基本量的运算; ;等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.;跟踪训练1　(1)(2016·诸暨市质检)已知等比数列{an}的首项a1＝1，且a2， a4，a3成等差数列，则数列{an}的公比q＝________，数列{an}的前4项和S4＝________.;(2)(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝______.;题型二　等比数列的判定与证明 例2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；;;(2)求数列{an}的通项公式.;引申探究 若将例2中“Sn＋1＝4an＋2”改为“Sn＋1＝2Sn＋(n＋1)”，其他不变，求数列{an}的通项公式.;(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. (2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证.;跟踪训练2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.;证明;题型三　等比数列性质的应用 例3　 (1)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝_____.;;等比数列常见性质的应用 等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形； (2)等比中项的变形； (3)前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.; ;(2)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于 ;分类讨论思想在等比数列中的应用;;;;;√;2.(2016·珠海模拟)在等比数列{an}中，若a10