中考专项复习锐角三角函数.ppt

【解析】选A.解方程x2-3 x+4=0,得x1=2 ,x2= , 假设a=2 ,b= ,如图所示, 在直角三角形ACD中, CD= cos60°= ,DB=2 - = ,AD= sin60°= , ∴AB= 4.(2015·庆阳中考)在△ABC中,若角A,B满足 +(1-tanB)2=0,则∠C的大小是　(　　) A.45° B.60° C.75° D.105° 【解析】选D.由题意得,cosA= ,tanB=1, 则∠A=30°,∠B=45°, 则∠C=180°-30°-45°=105°. 考点三 解直角三角形 【例3】(2016·连云港中考)如图,在△ABC中,∠C= 150°,AC=4,tanB= .　世纪金榜导学(1)求BC的长. (2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据: ≈1.4, ≈1.7, ≈2.2) 【思路点拨】(1)过点A作AD⊥BC交BC的延长线于D.由 ∠ACB的度数→∠ACD的度数→AC=4→AD的长→CD的长 →tanB= →BD的长→BC的长. (2)在BC边上取M,使CM=AC,连接AM→∠AMC=∠MAC= 15°→tan 15°= →化简→得结论. 【自主解答】(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1所示: 在Rt△ADC中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°, ∴AD= AC=2, CD=AC·cos30°=4× 在Rt△ABD中,tanB= ∴BD=16, ∴BC=BD-CD=16- (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图2所示: ∵∠ACB=150°, ∴∠AMC=∠MAC=15°, tan15°=tan∠AMD= ≈0.27≈0.3. 【名师点津】解直角三角形的类型及方法 (1)已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法: ∠B=90°-∠A,a=csinA,b=ccosA(或b= ). (2)已知一直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法: ∠B=90°-∠A,c= ,b= (或b= ). (3)已知斜边和一直角边(如c,a),其解法:b= , 由sinA= 求出∠A,∠B=90°-∠A. (4)已知两条直角边a和b,其解法:c= ,由tanA= 得∠A,∠B=90°-∠A. 【题组过关】 1.(2017·烟台中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2, BC= ,则sin =__________. 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= , ∴sinA= ,∴∠A=60°,∴sin = . 答案: 2.(2017·广州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°, BC=15,tanA= ,则AB=________________. 世纪金榜导学【解析】因为BC=15,tanA= ,所以AC=8, 由勾股定理得,AB=17. 答案:17 3.(2016·上海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:　世纪金榜导学(1)线段BE的长.(2)∠ECB的余切值. 【解析】(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, ∴∠A=45°,AB= ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°, ∴AE=AD·cos45°= . ∴BE=AB-AE=2 ,即线段BE的长是2 . (2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H, 在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°, ∴EH=BH=EB·cos45°=2,又BC=3,∴CH=1. 在Rt△ECH中,cot∠ECB= 即∠ECB的余切值 是 . 考点四 解直角三角形的应用 【考情分析】 　　利用解直角三角形解决实际问题是各地中考的热点,这一类题的题型通常以解答题为主,利用直角三角形求物体的高度(宽度),解决航海问题等. 命题角度1:利用直角三角形解决和高度(或宽度)有 关的问题 【例4】(2017·鄂州中考)小明想要测量学校食堂和 食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向 前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继 续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°, 再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三点在