24.4（一）相似三角形的判定.pptVIP

§24.4相似三角形的判定（1） 一、复习引入 形状相同的两个图形 今天我们来研究其中比较特殊的情况 相似三角形 什么是相似形? 相似三角形定义： 如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． 是相似三角形 对应相等的角 及其顶点 以对应顶点为端点的边 的对应边． 的对应角和对应顶点， 是相似三角形 相似三角形的表示方法： △ABC ∽△ABC 读作： 对应顶点的字母分别写在相对应位置上 记作： 相似于 △A’B’C’ 如图，DE是△ABC的中位线，请问△ABC与△ADE有何关系？为什么？ 探究 相似三角形的性质 DE∥BC 由相似三角形的定义可得: △ADE∽△ABC 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例． 相似比 两个相似三角形的对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数） 如图， 与 的相似比 k与k’有何数量关系？ 注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关． 或 相似三角形的性质： 与 的相似比 此时k= 吗 当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？ 全等三角形 想想全等三角形与相似三角形是何关系？ 全等三角形一定是相似三角形， 全等三角形是相似三角形的特例． 思考 对应边相等 ? ? 如果 ∽ ， ∽ 那么 与 相似吗？为什么？ 新知探索 △ABC∽△A1B1C1 △A1B1C1∽△A2B2C2 △ABC∽△A2B2C2 相似三角形的定义 同一个三角形 ?×?可得： 等量代换得 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． ∽ , ∽ ∴ ∽ (相似三角形的传递性) 相似三角形具有传递性 （判定方法） 符号语言： ∵ 对应角相等， 对应边成比例 如图，如果DE∥BC，那么 与 相似吗？为什么? 现有的证明两个三角形相似的方法是什么？ 相似三角形的定义 符合角和边的条件了吗？ DE∥BC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∽ 思考 公共角：∠A=∠A 证明： ∵DE∥BC ∽ 如图，如果DE∥BC，那么 与 相似吗？为什么? 思考 由平行得对应线段成比例，同位角相等. 再加公共角，得对应角相等，对应线段成比例，得三角形相似. 如果DE交直线AB、AC所形成 ，那 么 与 还相似吗？为什么? 探究 E 与思考题区别在哪？ D DE∥BC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∠BAC=∠DAE ∽ 仍可得： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ∵ DE∥BC ∽ （相似三角形的预备定理） 符号表达： 相似三角形的预备定理： 归纳小结： 一边 直线 适时小结： 一是定义法； 二是预备定理． 能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗？ 掌握了证明三角形相似的两种方法： 还有其他的证明方法吗？ 思考：在 与 中， ，能证明 与 相似吗? A B C A1 B1 C1 已有两个角对应相等，用定义还是预备定理证相似？ 预备定理 怎样添加辅助线，才能构造出使用预备定理的基本图形？ 辅助线写法：在△ABC边AB（或延长线）上，截取AD=A1B1 ，过D作DE∥BC交AC于E. D E 作相似 证全等 △ADE≌△A1B1C1 △ADE∽△ABC △ABC≌△A1B1C1 DE∥BC AD=A1B1 点D的位置？ 由∠A=∠A1，可 知将两个三角形 的∠A和∠A1叠 合时，B1在AB 上，C1在AC上。 此时就能构造出 预备定理的基本 图形 在 与 中， 求证： ∽ ， A B C D E A1 B1 C1 证明：在AB截取AD=A1B1 ，过D作DE∥BC 交AC于E. ∵DE∥BC， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC (相似三角形的预备定理)． ∴ ∽ (相似三角形的传递性)． （两角对应相等，两个三角形相似） 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 符号语言： A B C A1 B1 C1 ∽ （两角对应相等，两个三角形相似）． 相似三角形判定定理1： 例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B， 求证： ∽ ． ∠B=∠C 用哪种方法来证明△BED∽△CDF呢？ 相似三角形 判定定理1 再需找出哪对角相等？ ∠1=∠2还是∠3=∠4？ E F C D B 1 2 3 4 1 2 3 4 观察图形可得，∠EDC是 △EBD的外角，同时又是 ∠5与∠2的和，因此可得 ∠2=∠1 5 例1、已知：在△AB